Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8376ArticlesСтатьиResearch ArticleVolatility in ClassificationВолатильность в классификацииRubchinskyA AРубчинскийАлександр АнатольевичInternational Laboratory of Decision Choice and Analysis; Department of Applied Mathematics and Informatics Dubna International University for Nature, Society and Man 19, Universitetskaya str., Dubna, Moscow region, Russia, 141980Международная научно-учебная лаборатория анализа и выбора решений; Кафедра прикладной математики и информатики Международный университет природы, общества и человека «Дубна» ул. Университетская, д.19, Дубна, Московская область, Россия, 141980arubchinsky@yahoo.comNational Research University “Higher School of Economics”Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»150220142NO2 (2014)№2 (2014)27228008092016Copyright ©; 2014, Рубчинский А.А.2014Рубчинский А.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8376The goal of the presented work consists in the construction of the new three-levels scheme of authomatical classification. This scheme is based on the newly introduced notion of volatility of separate clusters as well as of whole classification. The property is exactly defined and efficiently calculated. It describes the stability, exactness, validity of subsets of the given initial set - in essence, their possibility (or impossibility) to be selected as clusters. The suggested algorithm finds the clusters with arbitrary levels of volatility, including the conventional case of zero volatility. The clusters in USA, Russia and Sweden stock market (for crisis period of 2008-2010) and deputies clusters based on voting results in the 3rd State Duma between September 2001 and January 2002 (the period including the creation of the party ”United Russia” 01.12.2001) were constructed by the suggested algorithm. Analyzing clusters constructed basing on the voting results for every of the considered months, it has turned out that the clustering volatility was equal to zero in September and October, drastically increased in November and slightly decreased in December and January. But several indices (i.e. concordance of parties’ positions) did not show sensible jumps near this political ”bifurcation point”. The other considered various model examples demonstrated the results well-coordinated with geometrical intuition.Целью данной работы является разработка новой трёхуровневой схемы автоматической классификации, основанной на введённом понятии - волатильности , как отдельных кластеров, так и классификации в целом. Волатильность представляет собой точно определяемую и эффективно вычисляемую величину, которая определяет стабильность, точность, надёжность некоторых подмножеств исходного множества вариантов - короче говоря, возможность (или невозможность) их выбора в качестве кластеров. Предложенный алгоритм находит кластеры с заданным максимальным уровнем волатильности, включая и традиционные кластеры, обладающие волатильностью, близкой к нулевой. Кластеры на фондовых рынках США, России и Швеции (за период кризиса 2008-2010 годов) и депутатские кластеры, определяемые голосованиями в 3-й Думе с 01.09.2001 по 31.01.2002 - периода, включающего в себя образование партии «Единая Россия» 01.12.2001, - были построены предложенным алгоритмом. При анализе кластеров, построенных по результатам голосований для каждого месяца в отдельности, оказалось, что волатильность кластеризации в сентябре и октябре равна 0, резко возрастает в ноябре и слегка убывает в декабре и ноябре. Другие методы (типа индексов согласованности между фракциями и др.) не показывают «политической бифуркации» в рассматриваемом периоде. Рассмотрены также разнообразные модельные примеры, для которых результаты классификации хорошо согласуются с геометрической интуицией.cluster analysisautomatic classificationvolatilitycut in graphstock marketState Dumaкластерный анализавтоматическая классификацияразрез в графеволатильностьфондовый рынокГосударственная Дума1.A Survey of Kernel and Spectral Methods for Clustering / M. Filippone, F. Camastra, F. Masulli, S. Rovetta // Pattern Recognition. - 2008. - Vol. 41, No 1. - Pp. 176-190.2.Girvan M., Newman M. E. J. Community Structure in Social and Biological Networks // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 2002. - Vol. 99, No 12. - Pp. 7821-7826.3.Gordon A. D. Classification. - London: Chapman & Hall/CRC, 1999.4.Luxburg U. A Tutorial on Spectral Clustering // Statistics and Computing. - 2007. - Vol. 17, No 4. - Pp. 395-416.5.Mirkin B. Mathematical Classification and Clustering. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.6.Mirkin B. Clustering for Data Mining: A Data Recovery Approach. - London: Chapman & Hall/CRC, 2005.7.Mirkin B. Core Concepts in Data Analysis: Summarization, Correlation, Visualization. - London: Springer, 2010.8.Rubchinsky A. Divisive-Agglomerative Classification Algorithm Based on the Minimax Modification of Frequency Approach. - Moscow: NRU HSE, 2010.9.Алескеров Ф. Т. и др. Влияние и структурная устойчивость в Российском парламенте(1905-1917и1993-2005гг.). М.: ФИЗМАТЛИТ,2007.