Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8366ArticlesСтатьиResearch ArticleSimulation of the Gravitational Mixing on GPUМоделирование задач гравитационного перемешивания на GPUKuchugovP AКучуговПавел Александровичpkuchugov@gmail.comShuvalovN DШуваловНиколай Дмитриевичshuvalovnickolay@gmail.comKazennovA MКазённовАндрей Максимовичkazennov@gmail.comKeldysh Institute of Applied MathematicsИнститут прикладной математики им. М.В. Келдыша РАНMoscow Institute of Physics and TechnologyМосковский физико-технический институт150220142NO2 (2014)№2 (2014)22522908092016Copyright ©; 2014, Кучугов П.А., Шувалов Н.Д., Казённов А.М.2014Кучугов П.А., Шувалов Н.Д., Казённов А.М.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8366Gravitational mixing induced by the Rayleigh-Taylor instability, arises in the system of two fluids/gases with different densities when the acceleration acts from a more dense material to the less dense one. In this case, the amplitude of small perturbations of the contact boundary increases over time, involving new flow regions into the mixing (Rayleigh, Proc. Of the London Math. Soc., 14, 1883; Taylor GI, Proc. Of the R. Soc. of London, A201, 1950). The numerical calculation of such problems requires the use of methods that can fully describe the discontinuous nature of the flow variables. One of such methods is the Godunov’s one (Godunov SK, Mat. Sb. (NS), 47 (89), 3, 1959), which is widely used and based on solving the Riemann problem for further calculation of the fluxes through the edges of cells. At the same time, we know that the exact solution of the Riemann problem is quite expensive in terms of computing resources. However, when using massively parallel architectures such as GPU, significant acceleration can be achieved due to the large number of computational processes which allows to perform calculations much faster. As part of the performed work two versions of a parallel algorithm were implemented for the calculation of mixing. The estimation of efficiency and speed up was made.Гравитационное перемешивание, индуцированное неустойчивостью Рэлея-Тейлора, возникает при контакте разноплотных веществ, когда вектор ускорения, действующего на систему в целом, направлен из более плотного вещества в менее плотное. В этом случае амплитуда малых возмущений контактной границы растёт с течением времени, вовлекая в перемешивание всё новые и новые области течения (Rayleigh, Proc. of the London Math. Soc., 14, 1883; Taylor G.I., Proc. of the R. Soc. of London, A201, 1950). Для численного расчёта задач подобного рода требуется применение методов, способных полноценно описать разрывный характер гидродинамических величин. Наиболее часто используемым методом для расчёта разрывных течений является метод Годунова (Godunov S.K., Mat. Sb. (N.S.), 47(89), 3, 1959), который базируется на решении задачи о распаде разрыва для нахождения потоков на гранях счётных ячеек. В то же время известно, что точное решение задачи Римана является достаточно дорогостоящим с точки зрения вычислительных ресурсов. Однако при использовании массивно-параллельной архитектуры, такой как GPU, можно добиться значительного ускорения за счёт большого количества вычислительных процессов, что позволяет проводить расчёты в разы быстрее. В рамках выполненной работы было реализовано два варианта параллельного алгоритма для расчёта перемешивания. Была проведена оценка их эффективности и ускорения.GPUCUDAGPUhydrodynamic instabilitiesturbulent mixingmathematical modelingCUDAгидродинамические неустойчивоститурбулентное перемешиваниематематическое моделирование1.Разностные схемы трехмерной газовой динамики для задачи о развитии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова / В. Ф. Тишкин, В. В. Никишин, И. В. Попов, А. П. Фаворский // Математическое моделирование. - 1995. - Т. 7, № 5. - С. 15-25.2.Вязников К. В., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П. Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа // Математическое моделирование. - 1989. - Т. 1, № 5. - С. 95-120.3.Ладонкина М. Е. Численное моделирование турбулентного перемешивания с использованием высокопроизводительных систем: Кандидатская диссертация: Кандидатская диссертация / Институт математического моделирования РАН. - 2005.4.Чеванин В. С. Численное моделирование развития гидродинамических неустойчивостей на многопроцессорных системах // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 2. - С. 17-32.5.Molecular Dynamics Simulations of the Relaxation Processes in the Condensed Matter on GPUs / I. V. Morozov, A. M. Kazennov, R. G. Bystryi et al. // Computer Physics Communications. - 2011. - Vol. 182, No 9. - Pp. 1974-1978.6.Алексеенко А. Е., Казённов А. М. Реализация клеточных автоматов «игра “Жизнь”» с применением технологий CUDA и OpenCL // Компьютерные исследования и моделирование. - 2010. - Т. 2, № 3. - С. 323-326.