Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8365ArticlesСтатьиResearch ArticleParallel Second Order Finite Volume Scheme for Maxwell’s Equations with Discontinuous Dielectric Permittivity on Structured MeshesПараллельная конечно-объёмная схема второго порядка для уравнений Максвелла с разрывной диэлектрической проницаемостью на структурированных сеткахIsmagilovT ZИсмагиловТимур ЗинферовичDepartment of Information TechnologyФакультет информационных технологийismagilov@ccfit.nsu.ru, ismagilov@academ.orgNovosibirsk State UniversityНовосибирский государственный университет150220142NO2 (2014)№2 (2014)22022408092016Copyright ©; 2014, Исмагилов Т.З.2014Исмагилов Т.З.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8365A second order finite volume scheme on structured meshes is presented for numerical solution of time dependent Maxwell’s equations with discontinuous dielectric permittivity. The scheme is based on approaches of Godunov, Van Leer and Lax Wendroff and employs a special technique for gradient calculation near dielectric permittivity discontinuities. The scheme was tested for problems with linear and curvilinear discontinuities. Test results demonstrate second order of convergence and support second order of approximation in space and time. A parallel implementation of the scheme based on geometric decomposition was developed. Computational region was partitioned into subregions. Computations in each subregion were carried out independently using halo cells. Test results indicate linear scalability. Parallel implementation was applied to modelling photonic crystal devices. Computational results for photonic crystal waveguide with a bend correctly confirm bend configurations and frequencies with zero reflection.Предлагается схема второго порядка на структурированных сетках для численного решения нестационарных уравнений Максвелла с разрывной диэлектрической проницаемостью. Схема основана на подходах Годунова, Ван Леера и Лакса-Вендрофа и использует специальный подход к вычислению градиентов около разрывов диэлектрической проницаемости. Схема была проверена на задачах с линейными и криволинейными разрывами диэлектрической проницаемости. Результаты расчётов показывают второй порядок сходимости и подтверждают второй порядок аппроксимации схемы по времени и пространству. Используя метод геометрической декомпозиции, была разработана параллельная реализация схемы. Вычислительная область разбивалась на подобласти. Расчёты в каждой подобласти проводились независимо, используя дополнительные ячейки. Результаты расчётов подтверждают линейную масштабируемость. Параллельная реализация была применена для моделирования фотонно-кристаллических устройств. Результаты расчётов для фотонно-кристаллического волновода с изгибом правильно предсказывают конфигурации и частоты с нулевым отражением.Maxwell’s equationsGodunov schemefinite volumediscontinuous permittivitysecond orderphotonic crystalswaveguidesуравнения Максвелласхема Годуноваметод конечных объёмовразрывная диэлектрическая проницаемостьвторой порядокфотонные кристаллыволноводы1.Yee K. S. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1966. - Vol. 14. - Pp. 585-589.2.Ismagilov T. Z. A Second-Order Scheme for Maxwell’s Equations with Dielectric Permittivity Discontinuities and Total Field-Scattered Field Boundaries // Int. J. Comput. Math. - 2012. - Vol. 89, No 10. - Pp. 1378-1387.3.Ismagilov T. Z. Second Order Scheme for Maxwell’s Equations with Discontinuous Electromagnetic Properties // Lect. Notes Comp. Sci. - 2012. - Vol. 7125. - Pp. 227-233.4.Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. - 1959. - Т. 47(89), № 3. - С. 271-306.5.van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. V. A Second-Order Sequel to Godunov’s Method // J. Comput. Phys. - 1979. - Vol. 32, No 1. - Pp. 101-136.6.Lax P. D., Wendroff B. Systems of Conservation Laws // Commun. Pure Appl. Math. - 1960. - Vol. 13. - Pp. 217-237.7.Ismagilov T. Z., Kuzmin A. I. Modelling Photonic Crystal Waveguides using Finite Volume Method // Days on Diffraction 30 May - 3 June 2011. St. Petersburg. - 2011. - Pp. 87-91.8.A. Mekis, J. C. Chen, I. Kurland et al. // Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 77. - Pp. 3787-3790.