Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8363ArticlesСтатьиResearch ArticleImprovement of Locality of Parallel Algorithms of the Numerical Solutions of the Two-Dimensional Quasilinear Parabolic EquationsУлучшение локальности параллельных алгоритмов численного решения двумерных квазилинейных параболических уравненийBakhanovichS VБахановичСергей Викторовичbsv@im.bas-net.byLikhodedN AЛиходедНиколай АлександровичFaculty of Applied Mathematics and Computer ScienceФакультет прикладной математики и информатикиlikhoded@bsu.byMandrikP AМандрикПавел АлексеевичFaculty of Applied Mathematics and Computer ScienceФакультет прикладной математики и информатикиmandrik@bsu.byInstitute of Mathematics, NAS of BelarusИнститут математики НАН БеларусиBelarusian State UniversityБелорусский государственный университет150220142NO2 (2014)№2 (2014)21121508092016Copyright ©; 2014, Баханович С.В., Лиходед Н.А., Мандрик П.А.2014Баханович С.В., Лиходед Н.А., Мандрик П.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8363The equations of parabolic type describe processes of nonlinear heat conductivity, diffusions of the loaded particles in plasma, diffusion and drift of impurity atoms in semiconductor structures, in chemical kinetics. At the numerical solution of practical tasks such there are the difficulties caused by the insufficient capacity and volume of memory of the personal computer. There is a problem of creation of parallel methods and algorithms for the numerical decision the parabolic equations on supercomputers. One of methods of the numerical solution of the multidimensional parabolic equations the locally one dimensional method is. Parallel realization of a locally one method for numerical solutions of the linear and quasi-linear two-dimensional parabolic equations on supercomputers with the distributed memory is offered. The parallel algorithm is constructed taking into account locality of data - the operations and data are distributed between processes in such a way that the considerable part of data is privatized by processes and doesn’t need communication operations. Results of numerical experiments are given.Уравнения параболического типа описывают процессы нелинейной теплопроводности, диффузии заряженных частиц в плазме, диффузии и дрейфа примесных атомов в полупроводниковых структурах, в химической кинетике. При численном решении практических задач такого рода появляются трудности, обусловленные недостаточными мощностью и объёмом оперативной памяти персонального компьютера. Возникает задача построения параллельных методов и алгоритмов для численного решения параболических уравнений на суперкомпьютерах. Одним из методов численного решения многомерных параболических уравнений является локально-одномерный метод. В работе предлагается параллельная реализация локально-одномерного метода численного решения линейных и квазилинейных двумерных параболических уравнений с краевыми условиями первого рода на суперкомпьютерах с распределённой памятью. Параллельный алгоритм построен с учётом локализации данных - операции и данные перераспределены между процессами таким образом, что значительная часть данных приватизирована процессами и не требует коммуникационных операций. Приведены результаты численных экспериментов.parallel computationdata localitydata alignmentparabolic equationslocally one dimensional methodпараллельные вычислениялокализация данныхпараболические уравнениялокально-одномерный метод1.Параллельная реализация локально-одномерного метода численного решения двумерных параболических уравнений / Н. А. Лиходед, С. В. Баханович, Г. М. Заяц, В. А. Цурко // Информатика. - 2010. - Т. 17, № 4. - С. 72-80.2.Параллельная реализация локально-одномерного метода численного решения двумерных параболических уравнений / С. В. Баханович, Г. М. Заяц, Н. А. Лиходед, С. А. Артемчик // Международный конгресс по информатике: информационные системы и технологии CSIST’2011, Минск, Беларусь. БГУ. - 2011. - Т. 2. - С. 76-81.3.Garcia J., Ayguade E., Labarta J. A Framework for Integrating Data Alignment, Distribution and Redistribution in Distributed Memory Multiprocessors // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. - 2001. - Vol. 12, No 4. - Pp. 416-430.4.Адуцкевич Е. В., Лиходед Н. А., Сикорский А. О. К распараллеливанию последовательных программ: распределение массивов между процессорами и структуризация коммуникаций // Кибернетика и системный анализ. - 2012. - № 1. - С. 144-163.5.Самарский А. А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989.6.Воеводин В. В., Воеводин В. В. Параллельные вычисления. - СПб.: БХВПетербург, 2002.