Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8357ArticlesСтатьиResearch ArticleA Static Generalization of the Schwarzschild Solution, that Gives not Asymptotically Dipole TermОб одном обобщении решения Шварцшильда, не имеющего на асимптотике дипольного членаGutsunaevTs IГуцунаевЦарай ИвановичDepartment of Theoretical PhysicsКафедра теоретической физики-ShaidemanA AШайдеманАлександр АлександровичDepartment of Theoretical PhysicsКафедра теоретической физикиashaideman@rambler.ruTerletskyA YaТерлецкийАлександр ЯковлевичDepartment of Experimental PhysicsКафедра экспериментальной физики-KomolikovA VКомоликовАлександр ВикторовичDepartment of Theoretical PhysicsКафедра теоретической физики-HmelekV YuХмелёкВладимир ЮрьевичDepartment of Theoretical PhysicsКафедра теоретической физики-Peoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220142NO2 (2014)№2 (2014)16416808092016Copyright ©; 2014, Гуцунаев Ц.И., Шайдеман А.А., Терлецкий А.Я., Комоликов А.В., Хмелёк В.Ю.2014Гуцунаев Ц.И., Шайдеман А.А., Терлецкий А.Я., Комоликов А.В., Хмелёк В.Ю.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8357In this paper we study the static axisymmetric solutions of the vacuum Einstein equations. Among static axisymmetric vacuum solutions of the most interest are the asymptotically flat solutions reducing to the Schwarzschild solution. The purpose of this paper is to obtain a static solution which turned out to be appropriate for describing the gravitational field around an axisymmetric mass distribution. In this paper the method of singular sources os considered and some new applications are presented. By mean of the method of singular sources it is possible to construct gravitational multipoles which generalize the Schwarzschild solution. The linearity of the gravistatic equations makes it possible to solve the problem of superposition of two or several known solutions. The obtained static vacuum axisymmetric generalization of the Schwarzschild solution near two points of horizon has coordinate singularities. In the obtained solution the dipole term is absent, and we have found the corresponding condition. If one considers axially symmetric solutions of gravistatics, then construction of gravitational multipoles becomes ambiguous. It means that different solutions can give asymptotically the same Newtonian limit.В статье мы изучаем статические аксиально-симметричные решения вакуумных уравнений Эйнштейна. Среди статических аксиально-симметричных вакуумных решений наибольший интерес вызывают асимптотически плоские решения, которые переходят в решение Шварцшильда. Цель этой статьи - это получение статического решения, которое описывает гравитационное поле вокруг аксиального распределения масс. В статье рассматривается метод сингулярных источников и некоторые его новые приложения. Методом сингулярных источников возможно построение гравитационных мультиполей, обобщающих решение Шварцшильда. Линейность уравнений гравистатики позволяет строить суперпозицию из двух и более известных решений статических вакуумных аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна. Полученное статическое вакуумное аксиально-симметричное обобщение решения Шварцшильда имеет две сингулярные точки на горизонте событий. В полученном решении отсутствует дипольный член, и мы нашли соответствующее условие в явном виде. Если рассматривать аксиально-симметричные вакуумные решения гравистатики, то построение гравитационных мультиполей является неоднозначной задачей. Это означает, что различные решения могут иметь на асимптотике одинаковый ньютоновский предел.gravistaticSchwarzschild solutionEinstein equationWeyl metricasymptotically flatгравистатикарешение Шварцшильдауравнения Эйнштейнаметрика Вейляасимптотически плоский1.Gutsunaev T. I., Chernyaev V. A. Axysymmetric Gravitational Fields. - Moscow: MCXA-Press, 2004. - 168 p.2.Dwight H. B. Tables of Integrals and Other Mathematical Data. - Fourth edition. - New York: The Macmillan Publishing Co., Inc., 1961.3.Shaideman A. A., Arias Hernandez I. D., Kalmykov A. L. On a Static Generaliztion of the Schwarzschild Solution // Gravitation and Cosmology. - 2009. - Vol. 15, No 2. - P. 178.