Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8353ArticlesСтатьиResearch ArticleCalculating Phase Retardation Field in Smoothly Irregular Integrated-Optical Waveguide (Using Thin-Film Generalized Waveguide Luneburg Lens)Вычисление поля фазового замедления плавнонерегулярного интегральнооптического волновода (на примере тонкоплёночной обобщённой волноводной линзы Люнеберга)SevastyanovL AСевастьяновЛеонид АнтоновичTelecommunication Systems DepartmentКафедра систем телекоммуникацийleonid.sevast@gmail.comKulyabovD SКулябовДмитрий СергеевичTelecommunication Systems DepartmentКафедра систем телекоммуникацийdharma@sci.pfu.edu.ruSevastyanovA LСевастьяновАнтон ЛеонидовичTelecommunication Systems DepartmentКафедра систем телекоммуникацийalsevastyanov@gmail.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220142NO2 (2014)№2 (2014)13314108092016Copyright ©; 2014, Севастьянов Л.А., Кулябов Д.С., Севастьянов А.Л.2014Севастьянов Л.А., Кулябов Д.С., Севастьянов А.Л.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8353Maxwell’s equations are extremely simple and elegant. However, the specific calculations require much more sophisticated approaches. Thus, in the problems of calculation of nonregular integrated optical waveguides a few basic techniques are used. The authors propose to use the method of adiabatic waveguide modes. This method follows in the footsteps of Luneburg works. Moreover, the method has a clear geometric interpretation. As well as Luneburg equations, the equations obtained by this correspond to the Hamilton equations on the cotangent bundle over the configuration space. Moreover, to calculate ray paths a simple geometrization is used, when the refractive index is represented as a metric of some efficient space. Thus, the phase function is evaluated as an action along the trajectory. Thin-film Luneburg lens is an interesting object in the general theoretical sense as well as in practical one. Its study allows to further describe a class of objects, but it is an essential element for the construction of a purely optical control devices. Thus, the authors consider the method of adiabatic modes most suitable for studies of such object as a thin-film generalized waveguide Luneburg lens.Уравнения Максвелла обладают несомненной простотой и элегантностью. Однако конкретные расчёты оказываются намного более сложными в реализации. В задачах расчёта нерегулярных интегрально-оптических волноводов применяется несколько основных методов. Авторы предлагают использовать метод адиабатических волноводных мод. Данный метод может быть реализован в фарватере работ Люнеберга. Кроме того, метод имеет прозрачную геометрическую интерпретацию. Как и уравнения Люнеберга, получающиеся в данном методе уравнения соответствуют уравнениям Гамильтона на кокасательном расслоении над конфигурационным пространством. Кроме того, для вычисления траекторий лучей используется простейшая геометризация, когда показатель преломления представляется как метрика некоторого эффективного пространства. Таким образом, фазовая функция вычисляется как действие вдоль траектории. Тонкоплёночная линза Люнеберга является интересным объектом как в общетеоретическом смысле, так и в практическом. Её изучение позволяет в дальнейшем описывать целый класс объектов, но при этом она является важнейшим элементов для построения чисто оптических управляющих устройств. Таким образом, авторы считают метод адиабатических мод наиболее подходящим для исследования такого объекта, как тонкоплёночная обобщённая волноводная линза Люнеберга.Maxwell’s equationsequations of Lagrangeequations of Hamiltonintegrated-optical waveguidesmethod of adiabatic waveguide modesуравнения Максвеллауравнения Лагранжауравнения Гамильтонаинтегрально-оптические волноводыметод адиабатических волноводных мод1.Егоров А. А., Севастьянов Л. А., Севастьянов А. Л. Исследование электродинамических свойств планарной тонкоплёночной линзы Люнеберга // Журнал Радиоэлектроники. - 2008. - Т. 6.2.Моделирование направляемых (собственных) мод и синтез тонкоплёночной обобщённой волноводной линзы Люнеберга в нулевом векторном приближении / А. А. Егоров, К. П. Ловецкий, А. Л. Севастьянов, Л. А. Севастьянов // Квантовая электроника. - 2010. - Т. 40, № 9. - С. 830-836.3.Расчёт и проектирование тонкоплёночной обобщённой волноводной линзы Люнеберга методом адиабатических мод / А. А. Егоров, А. Л. Севастьянов, Э. А. Айрян и др. // Вестник Тверского государственного университета. Серия «Прикладная математика». - 2012. - Вып. 3 (26). - С. 35-47.4.Севастьянов Л. А., Егоров А. А. Теоретический анализ волноводного распространения электромагнитных волн в диэлектрических плавно-нерегулярных интегральных структурах // Оптика и спектроскопия. - 2008. - Т. 105, № 4. - С. 632-640.5.Propagation of Electromagnetic Waves in Thin-Film Structures with Smoothly Irregular Sections / A. A. Egorov, L. A. Sevastianov, A. L. Sevastianov, K. P. Lovetskiy // ICO Topical Meeting on Optoinformatics/Information Photonics. September 15-18, 2008. St. Petersburg. Russia. - St. Petersburg: ITMO, 2008. - P. 23.6.Егоров А. А., Севастьянов Л. А. Структура мод плавно-нерегулярного интегрально-оптического четырёхслойного трёхмерного волновода // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39, № 6. - С. 566-574.7.Модель многослойного плавно-нерегулярного интегрально-оптического волновода в нулевом векторном приближении / А. А. Егоров, К. П. Ловецкий, А. Л. Севастьянов, Л. А. Севастьянов // Исследовано в России. - 2011. - № 010/110303. - С. 96-122.8.Адиабатические моды плавно-нерегулярного оптического волновода: нулевое приближение векторной теории / А. А. Егоров, А. Л. Севастьянов, Э. А. Айрян и др. // Математическое моделирование. - 2010. - Т. 22, № 8. - С. 42-54.9.Mathematical Modeling of Irregular Integrated Optical Waveguides / E. A. Ayryan, A. A. Egorov, L. A. Sevastianov et al. // Lecture Notes in Computer Science. - 2012. - Vol. 7125. - Pp. 136-147.10.Севастьянов Л. А., Егоров А. А., Севастьянов А. Л. Метод адиабатических мод в задачах плавно-нерегулярных открытых волноведущих структур // Ядерная физика. - 2013. - Т. 76, № 2. - С. 252-268.11.Севастьянов А. Л., Кулябов Д. С., Севастьянов Л. А. Моделирование методом адиабатических волноводных мод амплитудно-фазового преобразования электромагнитного поля тонкоплёночной обобщённой волноводной линзой Люнеберга // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2013. - № 4. - С. 132-142.12.Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. - М.: Наука, 1986.13.Luneburg R. K. The Mathematical Theory of Optics. - Berkeley: University of California Press, 1964.14.Гийемин В., Стернберг С. Геометрические асимптотики. - М.: Мир, 1980.15.Wolf K. B. Geometric Optics on Phase Space. - Berlin: Springer-Verlag, 2004.16.Morgan S. P. General Solution of the Luneburg Lens Problem // J. Appl. Phys. - 1958. - Vol. 29, No 9. - Pp. 1358-1368.17.Fletcher A., Murphy T., Young A. Solutions of Two Optical Problems // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1954. - Vol. 223, No 1153. - Pp. 216-225.18.Котляр В. В., Мелехин Ф. С. Преобразование Абеля в задачах синтеза градиентных оптических элементов // Компьютерная оптика. - 2002. - № 22. - С. 29-36.19.Котляр В. В., Мелехин Ф. С. Расчёт обобщённых линз «рыбий глаз» Максвелла и Итона-Липмана // Компьютерная оптика. - 2002. - № 24. - С. 53-57.