Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8352ArticlesСтатьиResearch ArticleOn Straightening of Locally Deformed WaveguideО распрямлении локально деформированного волноводаMalykhM DМалыхМихаил ДмитриевичFaculty of Materials ScienceФакультет наук о материалахmalykhmd@yandex.ruLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М.В. Ломоносова150220142NO2 (2014)№2 (2014)12613208092016Copyright ©; 2014, Малых М.Д.2014Малых М.Д.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8352Locally deformed planar wave guide, i.e. the strip limited to two curves, coinciding with couple of parallel straight lines out of some compact, is considered. By conformal map this strip can be straightened in a strip with rectilinear borders (straight waveguide). Thus the problem about initiation of electromagnetic oscillations in locally deformed waveguide can be reduced to a problem about excitement of a straight waveguide with non-homogeneous filling. This problem is simpler than an initial problem both for the theoretical analysis, and for practical calculations by, e.g., partial Galerkin method. For calculation of conformal map of the deformed strip on a straight strip is given the boundary problem for one of the map functions. Proved that this problem has the unique decision solution decreasing on infinity, and also that this solution is classical in case of smooth borders. For the solution of this problem the finite element method (FEM) is used, solutions for locally squeezed and locally stretched waveguides are given. Shown that entering corners in the boundary don’t change a character of map and a convergence of applied numerical method. It is shown that transformation coincides graphically with identical out of place of local stretching or compression; this is important for the formulation of partial radiation conditions.Рассматривается локально деформированный плоский волновод, то есть полоса, границы которого представляют собой две кривые, совпадающие с парой параллельных прямых вне некоторого компакта. При помощи конформного преобразования эта полоса может быть распрямлена в полосу с прямолинейными границами (прямой волновод), а следовательно, задача о возбуждении электромагнитных колебаний в локально-деформированном волноводе может быть сведена к задаче о возбуждении прямого волновода с неоднородным заполнением. Эта задача заметно проще исходной как для теоретического анализа, так и для практического решения, напр., неполным методом Галёркина. Для отыскания конформного отображения деформированной полосы напрямую составлена краевая задача, которой удовлетворяет одна из функций, задающих отображение. Доказано, что эта задача имеет единственное решение, убывающее на бесконечности, а также классичность решения в случае гладких границ. Для решения этой задачи используется метод конечных элементов, представлены решения для локально сжатых и локально растянутых волноводов. Показано, что входящие углы не оказывают существенного влияния ни на вид отображения, ни на сходимость применяемого численного метода. Показано, что при удалении от локального растяжения или сжатия на расстояние того же порядка, что и само растяжение, с графической точностью преобразование становится тождественным, что важно для формулировки парциальных условий излучения.mathematical modelconformal mapplanar waveguideматематическое моделированиеконформное отображениепланарный волновод1.Свешников А. Г., Могилевский И. Е. Математические задачи теории дифракции. - М.: ФФ МГУ, 2010. - 308 с.2.Иванов В. И., Попов В. Ю. Конформные отображения и их применения. - М.: ФФ МГУ, 2000. - 321 с.3.Малых М. Д. Об одном возможном обобщении теоремы Джонса // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. - 2007. - Т. 62, № 2. - С. 15-17.4.Боголюбов А. Н., Малых М. Д. Теория возмущений для вложенных собственных значений волновода // Журнал радиоэлектроники. - 2002. - № 2. - http://jre.cplire.ru.5.Боголюбов А. Н., Малых М. Д. О распространении понятия обобщенного решения задачи Дирихле на решения, не принадлежащие 2 // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. - 2005. - Т. 60, № 4. - С. 12-14.6.Hecht F. FreeFem++. Third Edition, Version 3.20-3. - 2013. - http://www. freefem.org/ff++.