Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8349ArticlesСтатьиResearch ArticleModel Queue Management on RoutersМодель управления очередями на маршрутизаторахVelievaT RВелиеваТатьяна РефатовнаTelecommunication Systems DepartmentКафедра систем телекоммуникацийtrvelieva@gmail.comKorolkovaA VКорольковаАнна ВладиславовнаTelecommunication Systems DepartmentКафедра систем телекоммуникацийakorolkova@sci.pfu.edu.ruKulyabovD SКулябовДмитрий СергеевичTelecommunication Systems DepartmentКафедра систем телекоммуникацийdharma@sci.pfu.edu.ruDos SantosB AСантушБералте АлтамируTelecommunication Systems DepartmentКафедра систем телекоммуникацийberaltealtamiro@mail.ruPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220142NO2 (2014)№2 (2014)819208092016Copyright ©; 2014, Велиева Т.Р., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Сантуш Б.А.2014Велиева Т.Р., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Сантуш Б.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8349Problems of modeling of active queue management (AQM) systems have been for a long time in the sphere of interests of authors. One of the areas of work was associated with a dynamic model of the control module Random Early Detection (RED) based on Poisson process driven stochastic differential equations. These equations are used in queuing theory quite recently, and not very well understood. As disadvantages of this approach the authors underlined its non-generic character. We describe the interaction between module RED and protocol TCP Reno. But its extension to other variants of the TCP protocol and the control module is not possible. Our group studied common approaches to modeling of such phenomena. As a result a method for randomization of one-step processes, allowing to obtain new models in a universal manner was developed. In this paper, the authors use this technique to model previously investigated RED module and protocol TCP Reno to demonstrate its applicability to this kind of problems. As a result an extended model of control module type RED for traffic type TCP Reno, was created. It contains previously studied model as a special case.Проблемы моделирования активного управления очередью (Active Queue Management, AQM) давно находились в сфере интересов авторов. Одно из направлений работ было связано с динамической моделью управляющего модуля типа Random Early Detection (RED) на основе стохастических дифференциальных уравнений с пуассоновским процессом. Данные уравнения применяются в теории очередей достаточно недавно и не очень хорошо изучены. В качестве недостатков изученного ранее подхода авторы выделяли его частный характер. Было описано взаимодействие модуля RED и протокола TCP Reno, но его расширение на другие варианты протокола TCP и управляющего модуля не представлялось возможным. В нашем авторском коллективе были проведены исследования по общим подходам к моделированию подобных явлений. В результате была разработана методика стохастизации одношаговых процессов, позволяющая получать новые модели универсальным образом. В данной работе авторы использовали эту методику к исследованной ранее модели модуля RED и протокола TCP Reno в целях демонстрации её применимости к данному кругу задач. В результате была построена расширенная модель управляющего модуля типа RED для трафика типа TCP Reno, содержащая исследуемую ранее модель как частный случай.stochastic differential equationsmaster equationFokker- Planck equationAQMREDстохастические дифференциальные уравненияосновное кинетическое уравненияуравнение Фоккера-Планкаактивное управление очередямиалгоритм RED1.Misra V., Gong W.-B., Towsley D. Stochastic Differential Equation Modeling and Analysis of TCP-windowsize Behavior // Proceedings of IFIP WG 7.3 Performance. - 1999. - Vol. 99. - http://dna-pubs.cs.columbia.edu/citation/paperfile/24/Misra99-TCP-Stochastic.pdf.2.Misra V., Gong W.-B., Towsley D. Fluid-Based Analysis of a Network of AQM Routers Supporting TCP Flows with an Application to RED // ACM SIGCOMM Computer Communication Review. - 2000. - Vol. 30, No 4. - Pp. 151-160.3.Королькова А. В., Кулябов Д. С. Математическая модель динамики поведения параметров систем типа RED // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - № 1. - С. 68-76.4.Королькова А., Черноиванов А. Модификация модели процесса передачи с регулированием алгоритмом типа RED интенсивности потока для случая TCP-NewReno трафика // International Workshop “Distributed Computer and Communication Networks (DCCN-2010)”. - М.: R&D Company “Information and Networking Technologies”, 2010. - С. 262-267.5.Королькова А. В., Черноиванов А. И. Использование СДУ для моделирования поведения TCP-трафика при взаимодействии с узлом, работающим по алгоритму RED. Определение области возникновения автоколебаний на примере алгоритмов RED, ARED, RARED, POWARED // «Математика. Компьютер. Образование». Cб. научных трудов. / под ред. Г. Ю. Ризниченко. -М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - Т. 1. - С. 270-282. - http://www.mce.su/rus/books/book72814/.6.Демидова А. В. Метод стохастизации математических моделей на примере системы «хищник-жертва» // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2013. - 2013. - С. 127.7.The Method of Stochastization of One-Step Processes / A. V. Demidova, A. V. Korolkova, D. S. Kulyabov, L. A. Sevastianov // Mathematical Modeling and Computational Physics. - Dubna: JINR, 2013. - P. 67. - http://mmcp2013.jinr.ru/prog.php.8.Влияние стохастизации на одношаговые модели / А. В. Демидова, М. Н. Геворкян, А. Д. Егоров и др. // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. - № 1. - С. 71-85.9.Floyd S., Jacobson V. Random Early Detection Gateways for Congestion Avoidance // IEEE/ACM Transactions on Networking. - 1993. - Vol. 1, No 4. - Pp. 397-413.10.Кулябов Д. С., Королькова А. В., Зарядов И. С. Обзор подходов к моделированию модуля управления трафиком // T-Comm - Телекоммуникации и транспорт. - 2012. - № 7. - С. 122-125.11.Королькова А. В., Кулябов Д. С., Черноиванов А. И. К вопросу о классификации алгоритмов RED // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2009. - № 3. - С. 34-46.12.Øksendal B. K. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. - Berlin: Springer, 2003.