Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science

2658-46702658-7149

Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)

8346

Articles

Статьи

Research Article

Time Characteristics of Queuing System with Renovation and Reservice

Временные характеристики системы массового обслуживания с обновлением и повторным обслуживанием

Zaryadov

I S

Зарядов

Иван Сергеевич

Probability Theory and Mathematical Statistics DepartmentКафедра теории вероятностей и математической статистикиizaryadov@sci.pfu.edu.ru

Scherbanskaya

A A

Щербанская

Анна Алексеевна

Probability Theory and Mathematical Statistics DepartmentКафедра теории вероятностей и математической статистикиnurafore@mail.ru

Peoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов

15022014

NO2 (2014)

№2 (2014)

616608092016

2014

Зарядов И.С., Щербанская А.А.

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0

https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8346

This article is devoted to time characteristics of queuing system with recurrent input flow, one server, exponential service time distribution and infinite queue. The mechanism of renovation with reservice (repeated service) is introduced. It means that a packet at the moment of the end of its service with some probability may just leave the system or with complementary probability will drop all other packets in the system and return for service. Assuming that we know the steady-state probability distribution of number of packets (calculated with help of embedded by the moments of arrival Markov chain) the main emphasis of the article will be on system time characteristics such as steady-state distributions of time in system for serviced or dropped packets, average time characteristics - mean service time, mean waiting time for a dropped, serviced and an arbitrary packet.

Данная работа посвящена временным характеристикам однолинейной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком заявок, экспоненциальным распределением времени обслуживания заявки на приборе, накопителем неограниченной ёмкости. Введён механизм обновления с повторным обслуживанием - заявка, находящаяся на приборе, в момент окончания обслуживания либо с некоторой вероятностью покидает систему, либо с дополнительной вероятностью остаётся в системе, при этом сбрасывая из накопителя все находящиеся в нём другие заявки. Предполагая, что известно стационарное распределение заявок по цепи Маркова, вложенной по моментам поступления, внимание уделено временным характеристикам рассматриваемой системы - стационарному распределению времени пребывания заявки в системе (обслуженной или сброшенной), а также средним временным характеристикам - среднее время обслуживания заявки на приборе, среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время, проведённое сброшенной заявкой в накопителе, среднее время пребывания в системе произвольной заявки.

renovationreservicegeneral input flowtime characteristicsserviced packetdropped packet

обновлениеповторное обслуживаниерекуррентный входящий потоквременные характеристикиобслуженная заявкасброшенная заявка

Kreinin A. Queueing Systems with Renovation // Journal of Applied Math. Stochast. Analysis. - 1997. - Vol. 10, No 4. - Pp. 431-443.

Kreinin A. Inhomogeneous Random Walks: Applications in Queueing and Finance // CanQueue / Fields Institute. - Toronto: 200

Zaryadov I.S. The ///∞ Queuing System with Generalized Renovation // Automation and Remote Control. - 2010. - No 4. - Pp. 663-671.

Zaryadov I.S. Queueing Systems with General Renovation // ICUMT 2009 - International Conference on Ultra Modern Telecommunications. - St.-Petersburg: 2009. - Pp. 1-6.

Zaryadov I.S., Pechinkin A.V. Stationary Time Characteristics of the ///∞ System with Some Variants of the Generalized Renovation Discipline // Automation and Remote Control. - 2009. - No 12. - Pp. 2085-2097.

Бочаров П. П., Зарядов И. С. Стационарное распределение вероятностей в системах массового обслуживания с обновлением // Вестник РУДН. Cерия «Математика. Информатика. Физика». - 2007. - № 1-2. - С. 15-25.

Korolkova A. V., Zaryadov I. S. The Mathematical Model of the Traffic Transfer Process with a Rate Adjustable by RED // ICUMT 2010 - International Conference on Ultra Modern Telecommunications. - Moscow: 2010. - Pp. 1046-1050.

Зарядов И. С., Королькова А. В. Применение модели с обобщённым обновлением к анализу характеристик систем активного управления очередями типа Random Early Detection (RED) // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2011. - № 7. - С. 84-88.

Зарядов И. С., Королькова А. В., Разумчик Р. В. Математические модели расчёта и анализа характеристик систем активного управления очередями с двумя входящими потоками и различными приоритетами // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2012. - № 7. - С. 107-111.

10.

Adamu A., Gaidamaka Y., Samuylov A. Discrete Markov Chain Model for Analyzing Probability Measures of P2P Streaming Network // Lecture Notes in Computer Science / Smart Spaces and Next Generation Wired/Wireless Networking 11th Internetional Conference, NEW2AN 2011, and 4th Conference on Smart Spaces, ruSMART 2011. - St. Petersburg, Russia, August 22-25: Germany, Heidelberg, Springer-Verlag, 2011. - P. 428-439.

11.

Queueing Theory / P. P. Bocharov, C. D’Apice, A. V. Pechinkin, S. Salerno. - Utrecht, Boston: VSP, 2004. - P. 446.

12.

Kleinrock L. Queueing Systems. - Brisbane, Toronto: John Wiley & Sons, 1975. - P. 426.

13.

Abaev P., Pechinkin A., Razumchik R. On Mean Return Time in Queueing System with Constant Service Time and Bi-level Hysteric Policy // Modern Probabilistic Methods for Analysis of Tele-communication Networks Communications in Computer and Information Science. - 2013. - Vol. 356. - Pp. 11-19.

14.

Queuing System with Negative Customers, Bunker and Phase-Type Service Time Distribution / C. De Nicola, R. Manzo, R. Razumchik, Z. I. // Proceedings of the International Symposium on Operational Research and its Applications. - Marrakech, Marocco: 2013. - Pp. 576-583.