Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8345ArticlesСтатьиResearch ArticleAnalysis of Two-Channel Multi-Flow Queuing System with Resequence Customers and Distributions of Phase TypeАнализ двухканальной многопотоковой системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок и с распределением фазового типаDannikE SДанникЕвгения СергеевнаDepartment of Probability Theory and Mathematical StatisticsКафедра теории вероятностей и математической статистики-MatyushenkoS IМатюшенкоСергей ИвановичDepartment of Probability Theory and Mathematical StatisticsКафедра теории вероятностей и математической статистикиmatushenko@list.ruPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220142NO2 (2014)№2 (2014)516008092016Copyright ©; 2014, Данник Е.С., Матюшенко С.И.2014Данник Е.С., Матюшенко С.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8345The two-channel finite-capacity queuing system with several Poisson flows of customers of different types is considered. The service time is distributed according to phase-type which depends on the type of customers and the device of which it is served. On leaving the system there is a buffer in which there is a resequence of customers according to order of their receipt. Functioning of the system is described by uniform Markov process. In the assumption that intensity of flows and service of customers are positive and finite the final probabilities of statuses of Markov process exist, are strictly positive, don’t depend on initial distribution and match the stationary probabilities. For search of these probabilities the equilibrium system of equations is removed. Then possibility of convergence of the received equations to the similar equations for queuing system with resequence of customers with one Poisson flow of summary intensity and the subsequent determination of the type of customers just before arrival on service is set. The last circumstance allowed using results of the previous operations of authors for calculation of stationary distribution of queue length. As a result the recurrent matrix algorithm was developed for calculation of probabilities of statuses of considered system in the conditions of a stationary operation mode.Рассматривается двухканальная система массового обслуживания ограниченной ёмкости, на которую поступает несколько пуассоновских потоков заявок разного типа. Предполагается, что длительности обслуживания заявок случайны и имеют распределение фазового типа, зависящее как от типа заявки, так и от прибора, на котором производится обслуживание. На выходе из системы располагается буфер, в котором происходит переупорядочивание заявок в соответствии с порядком их поступления. Функционирование системы описывается однородным марковским процессом. В предположении, что интенсивности потоков и обслуживания заявок положительны и конечны финальные вероятности состояний марковского процесса существуют, строго положительны, не зависят от начального распределения и совпадают со стационарными вероятностями. Для поиска этих вероятностей выводится система уравнений равновесия. Далее устанавливается возможность сведения полученных уравнений к аналогичным уравнениям для системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок с одним пуассоновским потоком суммарной интенсивности и последующим определением типа заявки непосредственно перед поступлением на обслуживание. Последнее обстоятельство позволило использовать для расчёта стационарного распределения длины очереди результаты предыдущих работ авторов. В итоге был разработан рекуррентный матричный алгоритм для расчёта вероятностей состояний рассматриваемой системы в условиях стационарного режима работы.queuing systemphase type distributionstationary probabilitiesresequence customersсистема массового обслуживанияраспределение фазового типастационарное распределениепереупорядочивание заявок1.Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания. - М.: РУДН, 1995. - 529 с.2.Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчёта. - М.: Наука, 1989.3.Матюшенко С. И. Анализ двухканальной системы массового обслуживания ограниченной ёмкости с буфером переупорядочивания и с распределениями фазового типа // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - № 4. - С. 83-87.