Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8344ArticlesСтатьиResearch ArticleAnalysis of a Finite-Capacity M|G|1|r Queue with Threshold Overload ControlАнализ некоторых характеристик СМО M|G|1|r с гистерезисным управлением для исследования перегрузок SIP-сервераGaidamakaY VГайдамакаЮлия ВасильевнаКафедра систем телекоммуникацийygaidamaka@mail.ruZakirovaR IЗакироваРената ИлгизаровнаКафедра систем телекоммуникацийrenatazakirova@gmail.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220142NO2 (2014)№2 (2014)435008092016Copyright ©; 2014, Гайдамака Ю.В., Закирова Р.И.2014Гайдамака Ю.В., Закирова Р.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8344One of the main challenges faced by telecommunications industry today is an issue of searching for the most effective overload control mechanisms on SIP servers. Generally, overload occurs in SIP networks when SIP servers have insufficient resources to handle all SIP messages they receive to handle all incoming SIP traffic. Such problems can decrease performance of SIP server or even cause its crash. The IETF offers several solutions depending on types of overloads: to increase the number of SIP servers, through 503 (Service Unavailable) response code (IETF RFC 3261), rate-based overload control, loss-based overload control. However, SIP servers are still vulnerable to overload. In this paper we have built and analyzed the M|G|1|r queue with one level hysteretic input load control. Stationary distribution has been achieved based on the Embedded Markov chain method. Approach that allows computation of probability of loss and an average length of queue is developed. Another important parameter, the return time from overloading states to normal state is also considered. A numerical example illustrating the control mechanism that minimizes this characteristic is given to demonstrate some optimization issues.В современных телекоммуникационных сетях существует ряд задач, среди которых выделяют задачу поиска наиболее эффективного механизма управления перегрузками на SIP-серверах. В общем случае перегрузки связаны с тем, что интенсивность поступления вызовов на SIP-сервер превышает возможности по их обработке. Проблемы такого рода могут привести к снижению производительности SIP-сервера, а также могут быть причиной его полного отказа. В стандартах комитета IETF в зависимости от типа перегрузок выделяют ряд решений проблемы, среди которых: увеличение числа SIP-серверов, механизм 503, метод просеивания потока, метод снижения скорости. Однако оптимального решения для управления перегрузок на SIP-сервере не найдено. В работе предлагается упрощённый механизм контроля перегрузок, который позволяет осуществить управление интенсивностью поступления вызовов на SIP-сервер путём ввода порога снижения нагрузки. Разработана упрощённая математическая модель в виде системы массового обслуживания типа M|G|1|r с пороговым управлением нагрузкой. Получено стационарное распределение вероятностей состояний системы методом вложенных цепей Маркова. Описан алгоритм для расчёта вероятностно-временных характеристик, таких как вероятность потери заявки, средняя длина очереди модели, время возврата из режима перегрузки в режим нормальной нагрузки. Численно решена оптимизационная задача, которая заключается в минимизации данной характеристики, проведён эксперимент, а также численный анализ полученных результатов.SIP-serverthreshold controlfinite-capacity queuesemi-Markov processreturn timeSIP-серверпороговое управлениеполумарковский процессвремя возврата из режима перегрузки1.Rosenberg J., Schulzrinne H., Camarillo G. et al. RFC 3261 - SIP: Session Initiation Protocol. - 2002. - http://www.ietf.org/rfc/rfc3261.txt.2.Hilt V., Noel E., Shen C., Abdelal A. Design Considerations for Session Initiation Protocol (SIP) Overload Control. - 2011. - http://tools.ietf.org/html/ rfc6357.3.Hilt V. Session Initiation Protocol (SIP) Overload Control. - 2012. - http:// tools.ietf.org/html/draft-ietf-soc-overload-control-11.4.Williams P. M. Session Initiation Protocol (SIP) Rate Control // IETF. - 2012. - http://tools.ietf.org/html/draft-ietf-sipcore-event-rate-control-09.5.Абаев П. О., Гайдамака Ю. В., Самуйлов К. Е. Гистерезисное управление нагрузкой в сети SIP-серверов // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2011.6.Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания. - М.: РУДН, 1995.7.Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1990.8.Takagi H. Analysis of a Finite-Capacity M/G/1 Queue with a Resume Level // Perform. Eval. - 1985. - Vol. 5, No 3. - Pp. 197-203.9.Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания.-М.: Высшая школа,1982.