Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8336ArticlesСтатьиConference Report, Theses of ReportDegenerate 4-Dimensional Matrices with Semi-Group Structure and Polarization OpticsВырожденные 4-мерные матрицы со структурой полугрупп и поляризационная оптикаOvsiyukE MОвсиюкЕлена Михайловнаe.ovsiyuk@mail.ruRed’kovV MРедьковВиктор Михайловичv.redkov@dragon.bas-net.byMozyr State Pedagogical UniversityМозырский государственный педагогический университет им. И.П. ШамякинаInstitute of Physics, NAS of BelarusГНУ «Институт физики им. Б.И Степанова Национальной академии наук Беларуси»150120131NO1 (2013)№1 (2013)24525908092016Copyright ©; 2013, Овсиюк Е.М., Редьков В.М.2013Овсиюк Е.М., Редьков В.М.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8336In polarization optics, an important role play Mueller matrices — real four-dimensional matrices which describe the effect of action of optical elements on the polarization state of the light, described by 4-dimensional Stokes vectors. An important issue is to classify possible classes of the Mueller matrices. In particular, of special interest are degenerate Mueller matrices with vanishing determinants. With the use of a special technique of parameterizing arbitrary 4-dimensional matrices in Dirac basis, a classification of degenerate 4-dimensional real matrices of rank 1, 2, 3. is elaborated. To separate possible classes of degenerate matrices we impose linear restrictions on 16 parameters of 4 × 4 matrices which are compatible with the group multiplication law.В поляризационной оптике важную роль играют матрицы Мюллера — вещественные 4-мерные матрицы, описывающие воздействие оптических элементов на состояние поляризации света в 4-мерном формализме векторов Стокса. Насущной проблемой является классификация всех возможных классов матриц Мюллера. В частности, специального интереса заслуживают вырожденные матрицы Мюллера с нулевым определителем. В этом контексте, в работе с использованием параметризации 4-мерных матриц на основе базиса матриц Дирака получена классификация простых возможных классов вырожденных матриц Мюллера со структурой полугрупп рангов 1, 2, 3. Метод исследования основан на наложении линейных ограничений на 16 дираковских параметров 4-мерных матриц, при этом требуется совместимость таких ограничений с групповым законом матричного умножения.polarization of the lightdegenerate Mueller matricesclassificationполяризация светавырожденные матрицы Мюллераклассификация1.Red’kov V.M. Lorentz Group and Polarization of the Light // Advances in Applied Clifford Algebras. — 2011. — Vol. 21. — Pp. 203–220.2.Bogush A.A., Red’kov V.M. On Unique Parametrization of the Linear Group GL(4.C) and its Subgroups by Using the Dirac Algebra Basis // Nonlinear Phenomena in Complecs Sistem. — 2008. — Vol. 11. — Pp. 1–24.3.Red’kov V.M., Bogush A.A., Tokarevskaya N.G. On Parametrization of the Linear GL(4,C) and Unitary SU(4) Groups in Terms of Dirac Matrices // SIGMA. — 2008. — Vol. 4. — P. 021.4.Red’kov V.M., Bogush A.A., Tokarevskaya N.G. 4.4 Matrices in Dirac Parametrization: Inversion Problem and Determinant. — arXiv:0709.3574v2. — 2008.