Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8333ArticlesСтатьиConference Report, Theses of ReportDetermining the Trajectory of a Gyroscopically Stabilized Projectile in Air by Using Dual-Projective VariablesОпределение траектории свободного движения гиростабилизированного тела через проективно-двойственные переменныеChistyakovV VЧистяковВиктор ВладимировичDepartment of Electric EngineeringКафедра электрификацииv.chistyakov@yarcx.ruYaroslavl’ State Academy of AgricultureЯрославская государственная сельскохозяйственная академия150120131NO1 (2013)№1 (2013)21222308092016Copyright ©; 2013, Чистяков В.В.2013Чистяков В.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8333Early developed method of integrating the ballistic equations in dual-projective variables was applied for the gyroscopically stabilized projectile under action of relatively weak lift force L = γV 2 ≈ 0.1mg and the force of air drag R = αV 2 ≫ mg, both their coefficients α() and γ() being strongly dependent on angle of attack . Obtained are both exact and approximate expressions for the resolventa function f(b) = a bb′′(b) , with the a(b) and b = tg being an intercept and slope of trajectory respectively.Развитый ранее метод перехода к проективно-двойственным переменным применён для интегрирования уравнений свободного движения в трансзвуковой области гиростабилизированного тела (снаряда), обладающего в среде квадратичными по скорости V сопротивлением R = αV 2 ≫ mg и относительно слабой подъёмной силой L = γV 2 ≈ 0,02–0,1mg, коэффициенты α() и γ() которых зависят от угла атаки по интерполяционным формулам для баллистических данных. Получены как абсолютно точные, так и приближённые аналитические выражения для резольвентной функции f(b) = a bb′′(b) (a(b) — подкасательная, b = tg — угловой коэффициент), через которую выражаются все характеристики движения.quadratic air draglift forcegyroscopically stabilizedprojectiledual-projective variablesквадратичный закон сопротивленияугол атакигиростабилизированныйпроективно-двойственныйбаллистическийподъёмная силатраектория1.Euler L. Recherches sur la veritable courbe que d.ecrivent les corps jett.es dans l’air ou dans un autre fluide quelconque // Memoires de l’academie des sciences de Berlin. — 1755. — Vol. 9. — Pp. 351–352.2.Weinacht P., Cooper G.R., F.N.J. Analytical Prediction of Trajectories for High-Velocity Direct-Fire Munitions // Army Research Laboratory Report. — — http://www.arl.army.mil/arlreports/2005/ARL-TR-3567.pdf.3.Robert S., McCoy L. Aerodynamic Characteristics of 7.62 mm Match Bulets. —Memorandum Report BRL-MR-3733, Ballistic Research Laboratory. — 1988.4.Chen L.-M., Pan Y.-H., Chen Y.-J. A Study of Shuttlecock’s Trajectory in Badminton // Journal of Sports Science and Medicine. — 2009. — No 8. — Pp. 657. – http://www.jssm.org/vol8/n4/23/v8n4-23pdf.pdf.5.Шамолин М.В. Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения // Фундаментальная и прикладная математика. — 2008. — Т. 14, № 3. — С. 3–327.6.Чистяков В.В. Об одном резольвентном методе интегрирования уравнений свободного движения в среде с квадратичным сопротивлением // Компьютерные исследования и моделирование. — 2011. — Т. 3, № 3. — С. 265–277.7.Чистяков В.В. Интегрирование уравнений свободного движения тяжёлой точки в среде с вертикальным градиентом плотности // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2012. — № 1. — С. 120–132.8.Чистяков В.В. Интегрирование уравнений динамики тяжёлой точки в среде с показательно-степенным законом сопротивления // Тезисы XIX-й Международной Конференции «Математика. Компьютер. Образование». — Дубна: 30 января–4 февраля 2012. — С. 213.