Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8322ArticlesСтатьиResearch ArticleNumerical Investigation of Generalized Nested Factorization Preconditioner for Reservoir Simulation ProblemsЧисленное исследование предобуславливателя Generalized Nested Factorization для задач пластовой фильтрацииBorisovV EБорисовВиталий ЕвгеньевичDepartment of mathematics and mechanicsМеханико-математический факультетnarelen@gmail.comSavenkovE BСавенковЕвгений Борисовичe.savenkov@gmail.comMoscow State UniversityМГУ им. М.В. ЛомоносоваKeldysh Institute for Applied Mathematics RASИнститут прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН150120131NO1 (2013)№1 (2013)9911008092016Copyright ©; 2013, Борисов В.Е., Савенков Е.Б.2013Борисов В.Е., Савенков Е.Б.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8322In this paper we present some results on application of Generalized Nested Factorization (GNF) preconditioner for real-life reservoir simulation problems. The test problems considered in the paper share some important features with reservoir models arise in real-life practice, e.g., a presence of non-local cell connections and unstructured computational grids. Numerical results are compared with the ones obtained using standard ILUT preconditioning techniques. Spectral properties of preconditioned matrices are analyzed. As a result very good performance of GNF preconditioner is observed for real-life reservoir simulation problems.Работа посвящена численному исследованию метода предобуславливания Generalized Nested Factorization (GNF) для задач пластовой фильтрации, отличительной особенностью которых является использование неструктурированных сеток и наличие нелокальных связей между ячейками. Приведены результаты сравнительного анализа алгоритма со стандартными предобуславливателями на основе неполного LU-разложения (ILU(0), ILU(1), ILUT). Численно исследованы спектральные свойства предобусловленных матриц. Результатом работы является вывод о хорошей робастности алгоритма GNF для реальных задач пластовой фильтрации.generalized nested factorizationreservoir simulationpreconditioningincomplete LU factorizationKrylov subspace methodsgeneralized nested factorizationпластовая фильтрацияпредобуславливаниенеполное LU-разложениеитерационные методы решения СЛАУ1.Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. — SIAM, 2003.2.Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. — Новосибирск: Издательство НГТУ, 2000.3.Benzi M. Preconditioning Techniques for Large Linear Systems: A Survey // Journal of Computational Physics. — 2002. — Vol. 182, No 2. — Pp. 418–477.4.Constrained Residual Acceleration of Conjugate Residual Methods / J.R. Wallis, R.P. Kendall, T.E. Little, J.S. Nolen // SPE Paper 13536, 8th SPE Symposium on Reservoir Simulation, Dallas, TX. — 1985.5.Appleyard J.R., Cheshire I.M. Nested Factorization // SPE Paper 12264-MS, SPE Reservoir Simulation Symposium. — No 12264, 12264. — San Francisco, California: Society of Petroleum Engineers, 1983. — Pp. 315–324.6.Appleyard J.R. Method and Apparatus for Estimating the Physical State of a Physical System // European Patent Application EP 2 068 263 A2. — 2010.7.Aziz K., Settari A. Petroleum Reservoir Simulation. — Essex, England: ElsevierApplied Science Publishers, 1979.8.Fourier Analysis of Modified Nested Factorization Preconditioner for Three-Dimensional Isotropic Problems: Research report / P. Kumar, L. Grigori, Q. Niu, F. Nataf. — 2010. — http://hal.inria.fr/inria-00448291.9.Killough J.E. Ninth SPE Comparative Solution Project: A Reexamination of Black-Oil Simulation // SPE Paper 29110-MS, SPE Reservoir Simulation Symposium. — San Antonio, Texas: Society of Petroleum Engineers, 1995. — Pp. 135–147.10.Некрасов А.А. Тесты и методики испытания программного обеспечения моделирования разработки месторождений // Вестник ЦКР Роснедра. — 2008. — № 1. — С. 54–64.11.Saad Y. A Flexible Inner-Outer Preconditioned GMRES Algorithm // SIAM Journal on Scientific Computing. — 1993. — Vol. 14, No 2. — Pp. 461–469.12.Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Физматлит, 1996.13.LAPACK Users’ Guide (3nd edition) / E. Anderson, Z. Bai, C. Bischof et al. — Philadelphia: SIAM, 1999.14.Lehoucq R., Sorensen D., Yang C. ARPACK Users’ Guide: Solution of Large ScaleEigenvalue Problems with Implicitly Restarted Arnoldi Methods. — ComputerBased Learning Unit, University of Leeds, 1998.15.Деммель Д. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. — Москва: Мир, 2001.