Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8321ArticlesСтатьиResearch ArticleHigh-Order Vector Nodal Finite Elements with Harmonic, Irrotational and Solenoidal Basis FunctionsВекторные узловые конечные элементы высокого порядка с гармоническими, безвихревыми и соленоидальными базисными функциямиYuldashevO IЮлдашевОлег ИрикевичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийyuldash@cv.jinr.ruYuldashevaM BЮлдашеваМарина БорисовнаLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийjuldash@cv.jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150120131NO1 (2013)№1 (2013)909808092016Copyright ©; 2013, Юлдашев О.И., Юлдашева М.Б.2013Юлдашев О.И., Юлдашева М.Б.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8321In the present paper a concept of vector nodal finite element has been introduced, algorithms of construction of the vector nodal basis functions with high approximate properties from special functional spaces are presented. Examples of high-order interpolation of harmonic, irrotational vector fields by the developed finite elements illustrate their approximate advantage in comparison with the standard Lagrange elements.В настоящей работе вводится понятие векторного узлового конечного элемента, представлены алгоритмы построения векторных узловых базисных функций с высокими аппроксимационными свойствами из специальных функциональных пространств. Примеры интерполяции с высоким порядком точности гармонических, безвихревых полей с помощью разработанных конечных элементов иллюстрируют их аппроксимационные преимущества по сравнению со стандартными лагранжевыми элементами.vector nodal finite elementsharmonicirrotationalsolenoidal basis functionsinterpolated polynomialsapproximations of high orderвекторные узловые конечные элементыгармоническиебезвихревыесоленоидальные базисные функцииинтерполяционные многочленыаппроксимации высокого порядка1.Zhidkov E.P., Yuldashev O.I., Yuldasheva M.B. Numerical Solving the Problem of Homogeneous Magnetic Field Formation by Varying Ferromagnetic Volume for Some Magnetic Systems in Experimental Physics // Bulletin of Peoples’ Friedship University of Russia. Series ”Physics”. — 2004. — No 12. — Pp. 17–26. — In Russian.2.Khoromskij B.N., Wittum G. Numerical Solution of Elliptic Differential Equations by Reduction to Interface. — Berlin-Heidelberg: Springer, 2004.3.Khoromskij B.N. Tensors-structured Numerical Methods in Scientific Computing: Survey on Recent Advances // Chemometr. Intell. Lab. Systems. — 2012. — No 110. — Pp. 1–19.4.Ciarlet P. The Finite Element Method for Elliptic Problems. — M.: Mir, 1980. — In Russian.5.Shaidurov V.V. Multigrid Methods for Finite Elements. — M.: Nauka, 1989. — In Russian.6.Yuldashev O.I., Yuldasheva M.B. About a Class of Finite Elements with Harmonic Basis Functions // Bulletin of Peoples’ Friedship University of Russia. Series ”Mathematics. Information Sciences. Physics”. — 2010. — No 2(2). — Pp. 45–49. — In Russian.7.Yuldasheva M.B., Yuldashev O.I. Finite Element Vector Nodal Basis Functions from Special Hilbert’ Spaces (in russian) // JINR LIT Scientific Report 2008– 2009. — Dubna: JINR, 2009. — Pp. 105–108.8.Yuldashev O.I., Yuldasheva M.B. 3D Finite Elements with Harmonic Basis Functions for Approximations of High Order. Preprint JINR E11-2008-104. — Dubna: JINR, 2008.9.Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer Methods for Mathematical Computations. — M.: Mir, 1980. — [in Russian].10.Marchuk G.I. Methods of Numerical Mathematics. — M.: Nauka, 1989. — In Russian.11.Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. — Boston: PWS Publishing Company, 1996.