Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8318ArticlesСтатьиResearch ArticleSpectral Approaches of Gaussian Conditional Simulations in History Matching ProblemsСпектральные методы стохастического моделирования гауссовских процессов в задачах автоадаптацииMinniakhmetovI RМинниахметовИльнур РимовичDepartament 3, group 11Отдел 11, сектор 3delnuro@gmail.comMitrushkinD AМитрушкинДмитрий АлександровичDepartament 3, group 11Отдел 11, сектор 3dmitrush@mail.comMoscow Institute of Physics and TechnologyИнститут прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН150120131NO1 (2013)№1 (2013)586608092016Copyright ©; 2013, Минниахметов И.Р., Митрушкин Д.А.2013Минниахметов И.Р., Митрушкин Д.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8318In the paper we consider optimization problem arised in history matching of reservoir model. In such type of problems the unknown parameter often is a distributed field of the physical quantity such as permeability and porosity fields. The way the parameter field is parametrized greatly influences efficiency of the complete optimization approach. We propose an efficient technique of a spectral-domain parameterization based on the Cholesky decomposition of the covariance matrix in Fourier domain. The approach significantly reduce the number of simulation runs. A comparative analysis of history matching of the proposed algorithm and standard spectral method is performed using PUNQ-S3 test model.В данной работе рассматривается задача адаптации гидродинамических моделей углеводородных месторождений на основе сопоставления гидродинамических расчётов с историческими данными наблюдений. В качестве варьируемых физических свойств пласта используются фильтрационно-ёмкостные свойства (ФЕС) среды: пористость и проницаемость. Ключевым моментом процесса адаптации является выбор способа параметризации полей ФЕС. В работе предложен эффективный метод спектральной параметризации полей ФЕС на основе алгоритма разложения Холецкого матрицы ковариации условного процесса в Фурье-пространстве. Данный подход позволяет существенно сократить число запусков гидродинамических расчётов. Проведён сравнительный анализ результатов расчётов предложенного алгоритма со стандартным спектральным методом на тестовой модели PUNQ-S3.stationary processGaussian fieldsspectral approachFourier transformationCholesky decompositionhistory matchingстационарные процессыгауссовские процессыспектральный методпреобразование Фурьеразложение Холецкогоавтоадаптация1.Закревский К.Е. Геологическое 3D моделирование. — Москва: ООО ИПЦ «Маска», 2009.2.Dubrule O. Geostatistics in Petroleum Geology // Am. Assn. Petr. Geol. — 1998. — No 38.3.Floris F.J.T. et al. Methods for Quantifying the Uncertainty of Production Forecasts; a Comparative Study // Petroleum Geoscience. — 2001. — Vol. 7.4.Jafarpour B., McLaughlin D.B. Reservoir Characterization with the Discrete Cosine Transform // SPE J. — 2009. — Vol. 14, No 1. — Pp. 182–201.5.Минниахметов И.Р. Стохастическое моделирование условных гауссовских процессов. — 2011.6.Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. — М.: Мир, 1969.7.Lidl R., Pilz G. Applied Abstract Algebra. — New York: Wiley, 1999.8.Dietrich C.R. Computationally Efficient Generation of Gaussian Conditional Simulations over Regular Sample Grids // Math. Geol. — 1993. — Vol. 25, No 4. — Pp. 439–451.9.Haugh M. The Monte Carlo Framework, Examples from Finance and Generating Correlated Random Variables // IEOR E4703. — 2004.10.Bau III D., Trefethen L. Numerical linear algebra. — Philadelphia: Society forIndustrial and Applied Mathematics, 1997. — Pp. 172–180.11.Oliver D., Cunha L., Reynolds A. Markov Chain Monte Carlo Methods for Conditioning a Permeability Field to Pressure Data // Math. Geol. — 1997. — Vol. 29.12.Feng T., Mannseth T., Aanonsen S.I. Randomized Maximum Likelihood with Permeability Samples Generated by a Predictor Corrector Technique // University of Bergen 2009. Society of Petroleum Engineers. — 2012.13.Kitanidis P. Quasi-Linear Geostatistical Theory for Inversing // Water Resour. Res. — 1995. — Vol. 31. — P. 2411–2419.14.Liu N., Oliver D.S. Evaluation of Monte Carlo Methods for Assessing Uncertainty // SPEJ. — 2003. — Vol. 8, No 2. — Pp. 1–15.15.Kaelo P., Ali M.M. Some Variants of the Controlled Random Search Algorithm for Global Optimization // J. Optim. Theory Appl. — 2006. — Vol. 130, No 2. — Pp. 253–264.