Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8313ArticlesСтатьиResearch ArticleOptimal Recovery of Functions from Inaccurate Data on the Radon Transform for Classes Defined by the Degree of the LaplacianОптимальное восстановление функций по неточно заданному преобразованию Радона на классах, задаваемых степенью оператора ЛапласаBagramyanT EБаграмянТигран ЭммануиловичDepartment of Nonlinear Analysis and OptimizationКафедра нелинейного анализа и оптимизацииmybestzoo@gmail.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120131NO1 (2013)№1 (2013)192508092016Copyright ©; 2013, Баграмян Т.Э.2013Баграмян Т.Э.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8313We consider the problem of optimal recovery of function in Schwartz space from inaccurate data (in the mean square metric) on it’s Radon transform. We present explicit expressions for the error of optimal recovery and a set of optimal methods. As a consequence we prove one inequality for functions in Schwartz space.В работе рассматривается задача оптимального восстановления функции из пространства Шварца по неточно заданному (в средне квадратичной метрике) преобразованию Радона. Получены явные выражения для погрешности оптимального восстановления и семейства оптимальных методов. В качестве следствия приведено одно неравенство для функций из пространства Шварца.Radon transformSchwartz spaceoptimal recoveryпреобразование Радонапространство Шварцаоптимальное восстановление1.Michelli C.A., Rivlin T.J. A Survey of Optimal Recovery // Optimal Estimation in Approximation Theory. — 1977. — Pp. 1–54.2.Michelli C.A., Rivlin T.J. Lectures on Optimal Recovery // Lecture Notes in Mathematics. Numerical Analysis. — 1984. — Vol. 1129. — Pp. 21–93.3.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление операторов по неточной информации // Итоги науки. Южный федеральный округ. Математический форум. Исследования по выпуклому анализу. — 2009. — Т. 2. — С. 158–192.4.Осипенко К.Ю. Оптимальная интерполяция аналитических функций // Мат. заметки. — 1972. — Т. 12, № 4. — С. 465–476.5.Osipenko K.Y., Stessin M. Hadamard and Schwarz Type Theorems and Optimal Recovery in Spaces of Analytic Functions // Constr. Approx. — 2010. — Vol. 31, No 1. — Pp. 37–67.6.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. О восстановлении операторов сверточного типа по неточной информации // Тр. МИАН. — 2010. — Т. 269. — С. 181–192.7.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Об оптимальном гармоническом синтезе по неточно заданному спектру // Функциональный анализ и его приложения. — 2010. — Т. 44, № 3. — С. 76–79.8.Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Неравенство Харди–Литтлвуда–Полиа и восстановление производных по неточной информации // Докл. РАН. — 2011. — Т. 438, № 3. — С. 300–302.9.Natterer F. The Mathematics of Computerized Tomography. — Stuttgart: JohnWiley & Sons., 1986.10.Logan B.F., Shepp L.A. Optimal Reconstruction of a Function from its Projections // Duke mathematical journal. — 1975. — Vol. 42, No 4. — Pp. 645–659.11.Баграмян Т.Э. Оптимальное восстановление гармонической функции по неточно заданным значениям оператора радиального интегрирования // Владикавказский математический журнал. — 2012. — Т. 14, № 1. — С. 22–36.