Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8302ArticlesСтатьиOptimal Control in Electrical Heating ProcessesОптимальное управление процессом электронагреваDikusarV VДикусарВ ВInstitution of Russian Academy of SciencesDorodnicyn Computing Centre of RASВЦ им. А.А. Дородницына РАН-WojtowiczMВуйтовичМPolytechnical InstituteРадомский политехнический институт-Institution of Russian Academy of SciencesDorodnicyn Computing Centre of RASВЦ им. А.А. Дородницына РАНPolytechnical InstituteРадомский политехнический институт020220102.2NO2.2 (2010)№2.2 (2010)12012308092016Copyright ©; 2010, Дикусар В.В., Вуйтович М.2010Дикусар В.В., Вуйтович М.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8302It is suggested an effective numerical and analytical method (NAM) for solving complicated nonlinear multidimensial boundary-value problem of optimal control at interaction of electromagnetic field and heat one. NAM is applied for solution parabolic heat equation and also for electromagnetic field (elliptical equation). The idea of method is based on approximation nonlinear solution by eigen-function of specially constructed simple linear operator with using smooth properties of inverce one for boundary value problem. The direct methods in space of control are used for solution optimal problem with help of homotopy chain, approximation, forecast and random search. Work was supported by RFBR Grant №09-01-90425,08-01-90101.Для класса сложных нелинейных многомерных краевых задач оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями предложен эффективный численно-аналитический метод (ЧАМ) решения параболического уравнения теплопроводности. ЧАМ применим также для эллиптических уравнений электромагнитного поля. Идея метода основана на аппроксимации нелинейного решения собственными функциями специально построенного простого линейного оператора с использованием сглаживающих свойств обратного оператора краевой задачи. Для поиска оптимального управления применяются прямые методы спуска в пространстве управлений с использованием метода продолжений решений по параметру, методов аппроксимации и случайного поиска.nonlinear multidimensial boundary-value problemMaxwell equationnumerical and analytical methodoptimal controlparabolic heat equationнелинейные краевые задачиуравнение теплопроводностиуравнение Максвеллаоптимальное управлениечисленно-аналитический методметод введения и возмущения параметровпродолжение решений по параметру1.Немков В. С., Демидович В. Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. - Л.: Энергоатомиздат, 1988.2.Дикусар В. В., Гживачевский М., Петрасик Л. Моделирование трехмерных тепловых полей на основе аппроксимативного метода итерационной линеаризации. - М.: МИФИ, 2002. - 211 с.3.Петрасик Л., Вуйтович М., Горбатков С. А. Математическое обоснование существования обобщенного решения нелинейного параболического уравнения, получаемого с помощью ИАМ // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1999. - Т. 7, № 4. - С. 32-41.4.Морозкин Н. Д. Оптимальное управление процессом нагрева с учетом фазовых ограничений. - Уфа: Башк. гос. ун., 1997.