Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8289ArticlesСтатьиAbout One Class of Finite Elements with Harmonic Basis FunctionsОб одном классе конечных элементов с гармоническими базисными функциямиYuldashevO IЮлдашевОлег ИрикевичЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийyuldash@cv.jinr.ruYuldashevaM BЮлдашеваМарина БорисовнаЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийyuldash@cv.jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований020220102.2NO2.2 (2010)№2.2 (2010)454908092016Copyright ©; 2010, Юлдашев О.И., Юлдашева М.Б.2010Юлдашев О.И., Юлдашева М.Б.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8289A new class of finite elements of high order approximation with vector basis functions is suggested. They satisfy both homogeneous equation with the div operator and homogeneous equation with the curl operator. To construct the finite elements two algorithms, developed by the authors before to obtain approximations of high order with the help of harmonic functions, are used. The main properties of the elements have been investigated.Предложен новый класс конечных элементов высокого порядка аппроксимации с векторными базисными функциями, удовлетворяющими одновременно однородному уравнению с оператором дивергенции и однородному уравнению с оператором ротора. Для построения таких базисных функций используются два алгоритма, ранее разработанные авторами для получения аппроксимаций высокого порядка с помощью гармонических базисных функции. Исследованы основные свойства новых элементов.finite elementsvector basis functionsharmonic functionsharmonic vector fieldsконечные элементывекторные базисные функциигармонические функциигармонические векторные поля1.Monk P. Finite Element Methods for Maxwells Equations. - Oxford: Clarendon press, 2003.2.ˇSolin P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method. - Wiley Interscience, 2006.3.Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1977.4.Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The Finite Element Method. - Fifth edition. - Butterworth-Heinemann, 2000. - Vol. 3.5.Jirousek J., Wroblewski A. T-elements: State of the Art and Future Trends // Archives of Computational Methods in Engineering. - 1996. - Vol. 3, No 4. - Pp. 323-434.6.Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980.7.Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. - М.: Наука, 1989.8.Юлдашев О. И., Юлдашева М. Б. Гармонические базисные функции для ко- нечных элементов высокого порядка аппроксимации // JINR LIT Scientific report 2006-2007. - Дубна: ОИЯИ, 2007. - С. 317-320.9.Yuldashev O. I., Yuldasheva M. B. 3D Finite Elements with Harmonic Basis Functions for Approximations of High Order. - Preprint JINR. E11-2008-104. - 2008. - http://www1.jinr.ru/Preprints/2008/104(E11-2008-104).pdf.10.Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.11.Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987.12.Havin V. P., Sagu.e A. P. Approximation Properties of Harmonic Vector Fields and Differential Forms // Methods of Approximation Theory in Complex Analysis and Mathematical Physics. - 1993. - Vol. 1550. - Pp. 149-156.