Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8286ArticlesСтатьиOn Newton-Type Methods with Fourth and Fifth-Order ConvergenceО методах Ньютоновского типа со сходимостью четвертого и пятого порядкаZhanlavTЖанлавTугалын ; School of Mathematics and Computer ScienceКафедра прикладной математикиМатематический факультет; Монгольский государственный университет, Монголияzhanlav@yahoo.comChuluunbaatarOЧулуунбаатарОчбадрах ; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийchuka@jinr.ruAnkhbayarGАнхбаярГантомор ; School of Mathematics and Computer ScienceКафедра прикладной математикиМатематический факультет; Монгольский государственный университет, Монголияanxaa_w@yahoo.comSchool of Mathematics and Computer ScienceМонгольский государственный университет, МонголияJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований020220102.2NO2.2 (2010)№2.2 (2010)303508092016Copyright ©; 2010, Жанлав T., Чулуунбаатар О., Анхбаяр Г.2010Жанлав T., Чулуунбаатар О., Анхбаяр Г.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8286In this paper, we suggest and analyze new three-step iterative methods for solving nonlinear equations. The analysis of convergence shows that the proposed methods are fourth and fifth-order convergence. Several numerical examples are given to illustrate the efficiency and performance of the proposed methods. Comparison of different methods is also given.В работе предложены и анализируются новые трёхшаговые итерационные методы решения нелинейных уравнений. Анализ сходимости показывает, что предложенные методы являются сходимостью четвёртого и пятого порядка. Чтобы проиллюстрировать эффективность предложенных методов, приводится несколько численных примеров. Также проводится сравнение различных методов.iterative methodsorder of convergenceNewton-type methodnonlinear equationsитерационные методыпорядок сходимостиметоды ньютоновского типанелинейные уравнения[Aslam Noor M., Ahmad F. Numerical Comparison of Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 180. - Pp. 167- 172.][Aslam Noor M., Inayat Noor K. Three Step Iterative Methods for Nonlinear Equations // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 183. - Pp. 322-327.][Aslam Noor M., Inayat Noor K. Some Iterative Schemes for Non-Linear Equations // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 183. - Pp. 774-779.][Aslam Noor M., Inayat Noor K. et al. An Iterative Method with Cubic Convergence for Nonlinear Equations // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 183. - Pp. 1249-1255.][Chen J. Some New Iterative Methods with Three Order Convergence // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 181. - Pp. 1519-1522.][Ezqnerro J. A., Hernandez M. A. On Halley-Type Iterations with Free Second Derivative // J. Comput. Appl. Math. - 2004. - Vol. 170. - Pp. 455-459.][Homeier H. H. H. On Newton-Type Methods with Cubic Convergence // Appl. Math. Comput. - 2005. - Vol. 176. - Pp. 425-432.][Kou J., Li Y., Wang X. Modification of Newton Method with Third-Order Convergence // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 181. - Pp. 1106-1111.][Kou J., Li Y., Wang X. Modified Halleys Method Free from Second Derivative // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 183. - Pp. 704-708.][Kanvar M. V., Kukreja V. K., Singh S. On Some Third Order Iterative Methods for Solving Non-Linear Equations // Appl. Math. Comput. - 2005. - Vol. 171. - Pp. 272-280.][Frontini M., Sormani E. Some Variant of Newtons Method with Third-Order Convergence // J. Comput. Appl. Math. - 2003. - Vol. 140. - Pp. 419-426.][Weerakon S., Fernando T. I. A Variant of Newtons Method with Accelerated Third-Order Convergence // Appl. Math. Lett. - 2000. - Vol. 13. - Pp. 87-93.][Zhanlav T., Chuluunbaatar O. High-Order Convergent Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations // Bulletin of Peoples Friendship University of Russia. Series Mathematics. Information Sciences. Physics. - 2009. - No 4. - Pp. 47- 55.][Xiangjiang M., Xinghua W. A R-order Four Iteration in Banach Space // J. Comput. Anal. and Appl. - 2005. - Vol. 7. - Pp. 305-318.][Resnikoff H. L., Wells R. O. Wavelet Analysis. - Springer-Verlag New York Inc., 1998. - Pp. 206-218.]