Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8282ArticlesСтатьиSymbolic Solving of Differential Equations with Partial DerivativesСимвольное решение дифференциальных уравнений в частных производныхMalaschonokN AМалашонокНаталия АлександровнаTambov State Universitynamalaschonok@gmail.comTambov State University020220102.2NO2.2 (2010)№2.2 (2010)101408092016Copyright ©; 2010, Малашонок Н.А.2010Малашонок Н.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8282An algorithm for the symbolic solving of systems of linear partial differential equations by means of multivariate Laplace-Carson transform (LC) is produced. Considered is a system of K linear equations with M as the greatest order of partial derivatives and right hand parts of a special type, that permits a symbolic Laplace-Carson transform. Initial conditions are input. As a result of Laplace-Carson transform of the system according to the initial conditions, we obtain an algebraic system of equations. There exist efficient methods to solve large size systems of such types. It gives a possibility to implement the method for solving the large PDE systems. A method to obtain compatibility conditions is discussed. The application of LC allows one to execute it in a symbolic way.Предлагается алгоритм для символьного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных посредством многомерного преобразования Лапласа-Карсона. Рассмотрена система K уравнений с M как наивысшим порядком частных производных и правой частью особого типа, который допускает символьное преобразование Лапласа-Карсона. Начальные условия являются входными. В результате Лаплас-Карсоновского преобразования системы по начальным условиям получаем алгебраическую систему уравнений. Существуют эффективные методы решения систем такого типа. Это дает возможность применять предлагаемый метод для решения больших систем уравнений в частных производных. Обсуждается метод получения условий совместности. Применение преобразования Лапласа-Карсона позволяет выполнить это в символьном виде.systems of partial differential equationsLaplace-Carson transformsymbolic solvingсистемы дифференциальных уравнений в частных производныхпреобразование Лапласа-Карсонасимвольное решение1.Dahiya R. S., Saberi-Nadjafi J. Theorems on -Dimensional Laplace Transforms and Their Applications // 15th Annual Conf. of Applied Math., Univ. of Central Oklahoma, Electr. Journ. of Differential Equations, Conf.02. - 1999. - Pp. 61-74.2.Dimovski I., Spiridonova M. Computational Approach to Nonlocal BoundaryValue Problems by Multivariate Operational Calculus // Mathem. Sciences ResearchJournal. - 2005. - Vol. 9, No 12. - Pp. 315-329.3.Malaschonok N. Parallel Laplace Method with Assured Accuracy for Solutions of Differential Equations by Symbolic Computations // Computer Algebra and Scientific Computing, CASC 2006. - LNCS 4196. - Springer, Berlin, 2006. - Pp. 251-261.4.Burghelea D., Haller S. Laplace Transform, Dynamics and Spectral Geometry. - 2005. - arXiv:math.DG/0405037v2. ArXiv:math.DG/0405037v2.5.Podlubny I. The Laplace Transform Method for Linear Differential Equations of the Fractional Order. - 1997. - arXiv:funct-an/9710005v1. ArXiv:functan/ 9710005v1.6.Голоскоков Д. П. // Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. - СПб: Питер, 2004.7.Scott A. S. The Method of Characteristics and Conversation Laws // Journal of Online Mathematics and its Applications. - 2003. - http://mathdl.maa.org/ mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=389.8.Strojohann A. Algorithms for Matrix Canonical Forms // Ph. D. Thesis. - Zurich: Swiss Federal Inst. of Technology., 2000.9.Malaschonok G. I. Effective Matrix Methods in Commutative Domains // Formal Power Series and Algebraic Combinatorics. - Berlin: Springer, 2000. - Pp. 506- 517.10.Malaschonok G. Solution of Systems of Linear Equations by the p-adic Method // Programming and Computer Software. - 2003. - Vol. 29, No 2. - Pp. 59-71.