Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8281ArticlesСтатьиNumeric-Analytical Study of the Breather Type Solution on the Correctness BoundaryЧисленно-аналитическое исследование решения типа бризер на границе корректностиSerdyukovaS IСердюковаСветлана ИвановнаЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийsis@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований020220102.2NO2.2 (2010)№2.2 (2010)5908092016Copyright ©; 2010, Сердюкова С.И.2010Сердюкова С.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8281Asymptotics when t →∞ for the Cauchy problem solution of the equation Utt = Uxx + i2Uttx + Uttxx with discontinuous initial data are proved. The found asymptotic formulae are in a good agreement with results of numerical experiments. Stability of the numerical methods used is studied as well. At the beginning we review other results in studying nonstandard linear equations arising in averaging equations describing wave propagation in periodic stratified media.Построены асимптотики при t →∞ решения задачи Коши для уравнения Utt = Uxx + i2Uttx + Uttxx с разрывными начальными данными. Полученные асимптотические формулы хорошо согласуются с результатами численных экспериментов. Исследована устойчивость использованных численных методов. В начале работы дан обзор других результатов по исследованию нестандартных линейных уравнений, возникающих при осреднении уравнений, описывающих волновые процессы в периодических слоистых средах.wave propagation in periodic stratified medianonstandard linear differential equationsCauchy problem with discontinuous initial dataasymptotics at large tfinite difference methodthe matix stepwise pursuit methodstabilitysystem of analytical computations REDUCEволновые процессы в периодических слоистых средахнестандартные линейные уравнения в частных производныхзадача Коши с разрывными начальными даннымиасимптотика при больших tметод конечных разностейматричная прогонкаустойчивостьсистема аналитических вычислений REDUCE1.Бахвалов Н.С., Эглит М.Э. Эффективные уравнения с дисперсией для распространения волн в периодических средах // ДАН. - 2000. - Т. 370, № 1. - С. 7-11.2.Бахвалов Н. С., Эглит М. Э. Исследование эффективных уравнений с дисперсией, описывающих распространение волн в стратифицированных слоистых средах и тонких пластинах // ДАН. - 2002. - Т. 383, № 6. - С. 742-746.3.Сердюкова С. И. Экзотическая асимптотика для линейного гиперболического уравнения // ДАН. - 2003. - Т. 389, № 3. - С. 1-5.4.Сердюкова С. И. Жесткий переход от стационарного состояния к колебаниям для линейного дифференциального уравнения // ДАН. Математика. - 2007. - Т. 415, № 3. - С. 310-314.5.Владимиров В. С. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1988. - С. 79.6.Петровский И. Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ, секция А. - 1938. - Т. 1, № 7. - С. 1-72.7.Сердюкова С. И. Деформация решения типа бризер при добавлении младшего члена с комплексным коэффициентом // ДАН. Математика. - 2009. - Т. 427, № 1. - С. 17-23.8.Федорюк М. В. Асимптотика: Интегралы и ряды. - М.: Наука, 1987. - С. 544.9.Neun W., 2004. - REDUCE Users Guide for Unix Systems. Version 3.8. - Berlin- Dahlem. - ZiB D-14195.