Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8274ArticlesСтатьиResearch ArticleNumerical-Analytical Investigation of the Model of Gradient Optical Waveguide for Obtaining Equidistant Spectrum of Waveguide ModesЧисленно-аналитическое исследование модели градиентного оптического волновода для получения эквидистантности спектра волноводных модPuzyninaT PПузынинаТаисия ПетровнаLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийpuzynina@jinr.ruThach Vo Trong-Тхак Во Чонг-Nhatrang Institute of Technology Research and ApplicationНячангский институт технологических исследований и примененийvotrongthach@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследованийVietnam Academy of Science and TechnologyВьетнамская академия наук и технологий150220152NO2 (2015)№2 (2015)626808092016Copyright ©; 2015, Пузынина Т.П., Тхак Во Чонг -.2015Пузынина Т.П., Тхак Во Чонг -.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8274A model of the planar optical waveguide with linear, exponential and modified exponential profiles of the refractive index has been studied on the basis of numerical and analytical approaches to solving a parametric inverse Sturm-Liouville problem. The goal of the investigation is to determine the profile parameters which provide proximity of the waveguide modes spectrum to an equidistant one. A software complex which we have developed in the MAPLE system is used for a numerical analysis. For solving a direct spectral problem with predetermined parameters of the model, a scheme has been proposed which uses an analytical representation of the general solution to the wave differential equation. The scheme is used for a supplementary accuracy control of the results, if a correct analytical general solution can be obtained by MAPLE tools. For the linear profile model, a parameter domain has been defined in which the Sturm-Liouville problem for description of the waveguide mode spectrum has three solutions. This domain borders on the domain where the Sturm-Liouville problem has two solutions only, and a bifurcation point is calculated over parameters. In a vicinity of this point we have calculated parameters that provide approximate equidistance of the waveguide mode spectrum. The results for exponential and modified exponential profiles have been recalculated in view of the calculated value of the parameter obtained for a linear profile model. This parameter corresponds to the height of the waveguide layer. The characteristics of spectrum equidistance have been improved.На основе численного и аналитического подхода к решению обратной параметрической задачи Штурма-Лиувилля исследована модель планарного оптического волновода с линейным, экспоненциальным и модифицированным экспоненциальным профилями показателя преломления волноводного слоя с целью изучить возможность вычисления параметров указанных профилей, обеспечивающих близость спектра волноводных мод к эквидистантному. Для численного анализа применяется разработанный ранее комплекс программ в системе MAPLE. Для решения прямой спектральной задачи с заданными параметрами предложена схема, использующая аналитическое представление общего решения волнового дифференциального уравнения. Схема используется для дополнительного контроля точности результатов, если замкнутый аналитический вид общего решения может быть найден средствами системы MAPLE. Для модели линейного профиля определена область изменения параметров, в которой задача Штурма-Лиувилля для описания спектра волноводной моды имеет три решения. Эта область граничит с областью, где эта задача имеет только два решения, и вычислена точка бифуркации по параметрам. В окрестности точки бифуркации определены параметры, обеспечивающие приближённую эквидистантность спектра. Результаты, полученные ранее для экспоненциального и модифицированного профилей, скорректированы в соответствии с вычисленным в линейном случае значением параметра, соответствующего высоте волноводного слоя. Получено улучшение характеристик эквидистантности спектра.wave equationmodel potentialmodel parameterswaveguide modes spectrumspectrum equidistancequadratic functionalminimizationволновое уравнениемодельный потенциалпараметры моделиспектр волноводных модэквидистантность спектраквадратичный функционалминимизация1.Пузынина Т.П., Тхак В.Ч. Численное исследование параметров модели градиентного оптического волновода с эквидистантным спектром волноводных мод // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2012. - Т. 3, № 8. - С. 79-86.2.Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. - М.: Мир, 1984. - 512 с.3.Маркузе Д. Оптические волноводы. - М.: Мир, 1974. - 574 с.4.Refractive Index Info. - http://refractiveindex.info/.5.Тхак В.Ч., Пузынина Т.П. SLIPH4M - программа для численного решения частичной проблемы Штурма-Лиувилля // Программные продукты и системы. - 2011. - Т. 3, № 6. - С. 75-80. - http://wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/sliph4m/index.html.6.Пузынина Т.П., Тхак В.Ч. Комплекс программ для решения обратной параметрической задачи уравнения Шредингера // Информационные технологии и вычислительные системы. - 2012. - Т. 2, № 8. - С. 46-53. - http://wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/paper1.pdf.7.PIPES. - http://wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/pipes/index.html.