Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8273ArticlesСтатьиResearch ArticleInvestigation of Solutions of a Quasipotential Equation for Complex Values of Energy with Piecewise Constant PotentialsИсследование решений квазипотенциального уравнения при комплексных значениях энергии с кусочно-постоянными потенциаламиAmirkhanovI VАмирхановИлькизар ВалиевичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийcamir@jinr.ruSarkerN RСаркарНил РатанLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийsarker@jinr.ruSarkhadovI SСархадовИброхим СLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийibrohim@jinr.ruTukhlievZ KТухлиевЗафар КамаридиновичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийzafar@jinr.ruSharipovZ AШариповЗариф АлимжоновичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийzarif@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150220152NO2 (2015)№2 (2015)556108092016Copyright ©; 2015, Амирханов И.В., Саркар Н.Р., Сархадов И.С., Тухлиев З.К., Шарипов З.А.2015Амирханов И.В., Саркар Н.Р., Сархадов И.С., Тухлиев З.К., Шарипов З.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8273Solutions of the Schrödinger equation for complex values of the energy describe the quasistationary state. The energy spectrum of quasistationary states is quasidiscrete and consists of a series of broadened levels, width of which determines the lifetimes of the respective states. The introduction of quasistationary states only makes sense if the width of the respective quasidiscrete levels is small compared with the distances between levels. An investigation of the solutions of quasistationary states is carried out for the quasipotential equation with piecewise-constant potentials at various values of the parameter of the equation , included in the equation and the potential parameters. A comparative analysis of the solutions of the quasipotential equation for the different values of with the solutions of the Schrödinger equation is performed. It was found that at → 0 the solutions of quasipotential equation tend to the solutions of the Schrödinger equation. With the increasing of the parameter the lifetime of quasilevels for the quasipotential equation increases as compared with the results obtained for the Schrödinger equation except the level that is close to the edge of the barrier. For comparison, the wave functions for the Schrödinger equation and the quasipotential equation for fixed values of the potential parameters are shown.Решения уравнения Шрёдингера при комплексных значениях энергии E описывают квазистационарные состояния. Энергетический спектр таких квазистационарных состояний является квазидискретным и состоит из ряда размытых уровней E, ширина которых Γ определяет времена жизни соответствующих состояний. Введение квазистационарных состояний имеет смысл только в том случае, если ширина соответствующих квазидискретных уровней оказывается малой по сравнению с расстояниями между уровнями. В работе проведено исследование решений квазистационарных состояний для квазипотенциального уравнения с кусочно-постоянными потенциалами при различных значениях параметра , входящего в уравнение и параметров потенциала. Проведён сравнительный анализ решений квазипотенциального уравнения при различных значениях c решениями уравнения Шрёдингера. Установлено, что при → 0 решения квазипотенциального уравнения стремятся к решениям уравнения Шрёдингера. С увеличением параметра время жизни квазиуровней для квазипотенциального уравнения увеличивается по сравнению с результатами, полученными для уравнения Шрёдингера, кроме уровня, который близко подходит к краю барьера. Для сравнения приведены волновые функции для уравнения Шрёдингера и квазипотенциального уравнения при фиксированных значениях параметров потенциала.quasistationary statesthe quasipotential equationthe shift operatorpiecewise constant potentialslifetimepotential widthквазистационарные состоянияквазипотенциальное уравнениеоператор сдвигакусочно-постоянные потенциалывремя жизниширина уровней1.Ситенко А.Г. Лекции по теории рассеяния. - Киев, 1975. - С. 256.2.Исследование решений краевых задач для квазипотенциального уравнения с использованием оператора сдвига / И.В. Амирханов, Д.З. Музафаров, Н.Р. Саркар и др. // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2011. - № 4. - С. 74-82.3.Кадышевский В.Г., Мир-Касимов Р.М., Скачков Н.Б. Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел // ЭЧАЯ. - 1971. - Т. 2, № 3. - С. 637-690.