Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8271ArticlesСтатьиResearch ArticleQueuing System with Resource Allocation of the Random VolumeМодель выделения ресурсов беспроводной сети объёмами случайной величиныNaumovV AНаумовВалерий Арсеньевичvaleriy.naumov@pfu.fiSamuylovA KСамуйловАндрей КонстантиновичDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейasam1988@gmail.comService Innovation Research InstituteНаучно-исследовательский институт инновационных услугPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220152NO2 (2015)№2 (2015)384508092016Copyright ©; 2015, Наумов В.А., Самуйлов А.К.2015Наумов В.А., Самуйлов А.К.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8271The objective of this paper is the construction and analysis of the model of the wireless LTE network (Long Term Evolution) as a multiserver queuing system where losses are caused by a lack of resources required to service requests. Adopted by the service application takes a random amount of resources given to several types of distribution functions. Random vectors describing the requirements of applications to resources, processes do not depend on input flow and service distribution are jointly independent and identically distributed. L independent Poisson flows of requests enter the system, and there are N identical devices. Service times are distributed exponentially. The functioning of the system is described by the semi-Markov process, which takes into account the number of serviced requests, their types and amounts of resources they occupy. Explicit expressions for the stationary distribution of the semi-Markov process, and the theorem on product form solution are main results of the paper. Further studies suggest checking the hypothesis of invariance with respect to the form of the stationary distribution of the distribution of the service time and the development of numerical methods for the analysis of probability measures of the system.Задачей данной статьи является построение и анализ модели соты беспроводной сети LTE (Long Term Evolution) в виде многолинейной системы массового обслуживания (СМО) с потерями, вызванными нехваткой ресурсов, необходимых для обслуживания заявок. Принятая на обслуживание заявка занимает случайный объем ресурсов нескольких типов с заданными функциями распределения. Случайные векторы, описывающие требования заявок к ресурсам, не зависят от процессов поступления и обслуживания заявок, независимы в совокупности и одинаково распределены. На систему поступает L независимых пуассоновских потоков заявок, а для их обслуживания имеется N идентичных приборов. Длительности обслуживания заявок распределены по экспоненциальному закону. Функционирование СМО описывается полумарковским процессом, который учитывает число находящихся на обслуживании заявок, их типы и объёмы занимаемых ими ресурсов. Получены явные выражения для стационарного распределения полумарковского процесса, а основным результатом статьи является теорема о мультипликативности по числу входящих потоков стационарного распределения объёмов занятых ресурсов. Дальнейшие исследования предполагают проверку гипотезы об инвариантности вида стационарного распределения относительно закона распределения длительности обслуживания, а также разработку численных методов для анализа вероятностно-временных характеристик системы.multiserver queuing systema limited resourcea random amount of allocated resourcesemi-Markov processthe stationary distributionthe theorem of multiplicative solutionмноголинейная система массового обслуживанияограниченный ресурсслучайный объем занимаемого ресурсаполумарковский процессстационарное распределениетеорема о мультипликативности1.Kelly F.P. Mathematical Models of Multiservice Networks // Complex Stochastic Systems and Engineering. - Oxford University Press, 1995. - Pp. 221-234.2.Ross K.W. Multiservice Loss Models for Broadband Telecommunication Networks. - London: Springer-Verlag, 1995. - 343 p.3.Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. Изд.3-е, перераб. и доп. - Москва: РУДН, 2009. - 342 с.4.Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н. В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. Монография. - Москва: РУДН, 2008. - 191 с.5.Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. Математическая теория телетрафика и ее приложения к анализу мультисервисных сетей связи следующих поколений // Автоматика и вычислительная техника. - 2013. - № 2. - С. 11-21.6.Наумов В.А., Самуйлов К.Е. О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. - № 3. - С. 60-64.7.Two Approaches to Analyzing Dynamic Cellular Networks with Limited Resources / V. Naumov, K. Samouylov, E. Sopin, A.S. // 6th Int. Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). - Moscow, 2014. - Pp. 585-588.8.Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. - Киев: Наукова Думка, 1982.9.Севастьянов Б.А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами // Теория вероятностей и ее приложения. - 1957. - Т. 2, вып. 1. - С. 106-116.