Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8270ArticlesСтатьиResearch ArticleThe Analysis of Queueing System with Two Input Flows and Stochastic Drop MechanismАнализ системы массового обслуживания с двумя входящими потоками и вероятностным сбросомZaryadovI SЗарядовИван СергеевичDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейizaryadov@sci.pfu.edu.ruGorbunovaA VГорбуноваАнастасия ВладимировнаDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейavgorbunova@rambler.ruPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220152NO2 (2015)№2 (2015)333708092016Copyright ©; 2015, Зарядов И.С., Горбунова А.В.2015Зарядов И.С., Горбунова А.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8270The queueing system with two independent flows of requests with different types of priorities is considered. The incoming flows are Poisson flows with different (non equal) rates. The service times of each type requests are independent and exponentially distributed. The priority requests at the end of its service can drop non-priority ones with probability q (renovation probability) or just leaves the system with probability p = 1 - q. For general case the two-dimensional Markov process is introduced and the system of equilibrium equations for steady-state probability distribution is presented. For special case, when drop probability q is equal to one, some probabilistic characteristics as the steady-state probability distribution of priority requests, the probability of idle period are obtained. Also the analytical expressions for some characteristics of non-priority requests, such as probability of being dropped (or serviced), waiting time distribution for non-priority requests (in terms of Laplace-Stieltjes transformation and generating function) and mean waiting time, are obtained.Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с накопителем неограниченной ёмкости, в которую поступают два независимых пуассоновских потока заявок с различными интенсивностями и приоритетами. Заявка первого типа (приоритетная), находящаяся на приборе, может в момент окончания обслуживания либо покинуть систему с некоторой ненулевой вероятностью, либо с дополнительной вероятностью сбросить все заявки второго типа (неприоритетные заявки) из накопителя и покинуть систему. Длительности обслуживания заявок обоих типов имеют экспоненциальные распределения с различными значениями интенсивностей обслуживания. Для общего случая построен двумерный марковский процесс, получена система уравнений равновесия для стационарного распределения числа заявок обоих типов в системе. Для частного случая рассматриваемой системы (приоритетные заявки сбрасывают неприоритетные с вероятностью, равной единице) в явном виде представлено стационарное распределение числа приоритетных заявок в системе, вероятность простоя системы. Также получено выражение для вероятности простоя системы. Для неприоритетных заявок найдены вероятность ее сброса из системы приоритетной заявкой, стационарное распределение времени ожидания начала обслуживания (в терминах преобразований Лапласа-Стилтьеса и производящих функций), а также среднее время ожидания начала обслуживания.queueing systemtwo input flowsrenovation probabilitystochastic drop mechanismtime-probability characteristicsобновлениесистема массового обслуживаниядва входящих потокасброс заявоквероятностно-временные характеристики1.Kreinin A. Queueing Systems with Renovation // Journal of Applied Math. Stochast. Analysis. - 1997. - Vol. 10, No 4. - Pp. 431-443.2.Бочаров П.П., Зарядов И.С. Стационарное распределение вероятностей в системах массового обслуживания с обновлением // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2007. - № 1-2. - С. 15-25.3.Zaryadov I.S., Pechinkin A.V. Stationary Time Characteristics of the ///∞ System with Some Variants of the Generalized Renovation Discipline // Automation and Remote Control. - 2009. - No 12. - Pp. 2085-2097.4.Zaryadov I.S. The ///∞ Queuing System with Generalized Renovation // Automation and Remote Control. - 2010. - No 4. - Pp. 663-671.5.Adamu A., Gaidamaka Y., Samuylov A. Discrete Markov Chain Model for Analyzing Probability Measures of P2P Streaming Network // Lecture Notes in Computer Science / Smart Spaces and Next Generation Wired/Wireless Networking 11th Internetional Conference, NEW2AN 2011, and 4th Conference on Smart Spaces, ruSMART 2011. - St. Petersburg, Russia, August 22-25: Germany, Heidelberg, Springer-Verlag, 2011. - Pp. 428-439.6.Korolkova A.V., Zaryadov I.S. The Mathematical Model of the Traffic Transfer Process with a Rate Adjustable by RED // ICUMT 2010 - International Conference on Ultra Modern Telecommunications. - Moscow: 2010. - Pp. 1046-1050.7.Зарядов И.С., Королькова А.В. Применение модели с обобщённым обновлением к анализу характеристик систем активного управления очередями типа Random Early Detection (RED) // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2011. - № 7. - С. 84-88.8.Зарядов И.С., Королькова А.В., Разумчик Р.В. Математические модели расчёта и анализа характеристик систем активного управления очередями с двумя входящими потоками и различными приоритетами // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2012. - № 7. - С. 107-111.