Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8268ArticlesСтатьиResearch ArticleOn Solving Differential Kinematic Equations for Constrained Mechanical SystemsЧисленное решение уравнений кинематики механических системBeshawA WБешауА ВDepartment of MathematicsКафедра математикиassayewalelgn@gmail.comBahr Dar UniversityБахрдарский университет150220152NO2 (2015)№2 (2015)192708092016Copyright ©; 2015, Бешау А.В.2015Бешау А.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8268This paper proposes a method for constructing the kinematic equations of the mechanical system, which imposed geometric constraints. The method is based on the consideration of kinematic constraints as particular integrals of the required system of differential equations. Runge-Kutta method is used for the numerical solution of nonlinear differential equations. The developed methods allow us to estimate the range of variation of the parameters during the numerical solution which determine conditions for stabilization with respect to constraint equations. The numerical results illustrate the dependence on the stabilization of the numerical solution is not only due to the asymptotic stability with respect to the constraint equations, but also through the use of difference schemes of higher order accuracy. To estimate the accuracy of performance of the constraint equations additional parameters are introduced that describe the change in purpose-built perturbation equations. It is shown that unstable solution, with respect to constraint equations, obtained by the Euler method can be stable by using Runge-Kutta method.Работа посвящена решению задачи стабилизации связей при численном решении дифференциальных уравнений, описывающих кинематические соотношения в механической системе. В статье предлагается метод построения системы дифференциальных уравнений, соответствующих кинематическим соотношениям в механической системе, на которую наложены геометрические связи. Предлагаемый метод основан на преставлении кинематических связей в качестве частных интегралов соответствующей системы дифференциальных уравнений. Для определения численного решения нелинейных дифференциальных уравнений используется метод Рунге-Кутта. Разработанный метод позволяет в процессе численного решения дифференциальных уравнений оценить границы изменения параметров управляющих воздействий, которые соответствуют условиям стабилизации решения по отношению к заданным уравнениям связей. Результаты вычислений показывают, что стабилизация численного решения зависит не только от асимптотической устойчивости по отношению к уравнениям связей, но также от точности используемой той или иной разностной схемы. Для оценки точности выполнения уравнений связей вследствие стабилизации связей вводятся дополнительные параметры, изменение которых определяется специально построенными дифференциальными уравнениями возмущений связей. Показано, что численное решение, полученное методом Эйлера, которое оказывается неустойчивым, может оказаться устойчивым при использовании метода Рунге-Кутта.kinematic constraintspseudo-inverseapproximate solutionstabilityEuler’s methodRunge-Kutta methodsкинематические ограниченияприближенное решениепсевдообратныйустойчивостьметод Эйлераметоды Рунге-Кутты1.Мухарлямов Р.Г., Абрамов Н.В., Киргираев Ж.К. Уравнение динамики системы с программными связями. - Юргу, 2013.2.Mukharlyamov R.G. On the Construction of Differential Equations of Motion of Constrained Mechanical Systems, Differential Equations // Differential Equations. - 2003. - Vol. 39, No 3. - Pp. 343-353.3.Мухарлямов Р.Г. Уравнение движения механических систем. - РУДН, 2001.4.Edwadia F.E. Recent Advances in Multi-body Dynamics and Nonlinear Control // ABCM. - 2006. - Vol. 28, No 3. - Pp. 311-315.5.Mukharlyamov R.G. On the Equations of Kinematics and Dynamics of Constrained Mechanical Systems // Multibody System Dynamics. - 2001. - No 6. - Pp. 17-28.6.Мухарлямов Р.Г., Бешау А.В. Решение дифференциальных уравнений движения для механических систем со связями // Вестник рУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2013. - № 3. - С. 81-91.7.Fenton J.D. Numerical Methods // Karlsplatz. - 2010. - No 3. - Pp. 19-22.8.Xie L. A Criterion for Hurwitz Polynomials and its Applications // Modern Education and Computer Science. - 2011. - No 1. - Pp. 38-44.