Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8257ArticlesСтатьиResearch ArticleModification of the Numerical Code for Gas-Dynamical Flowsin Cylindrical CoordinatesМодификация 3D численного кода для газодинамических течений в цилиндрических координатахFilistovE AФилистовЕвгений АлександровичDepartment of PhysicsКафедра физикиfilistov.ru@mail.ruMoscow State University of Civil EngineeringМосковский государственный строительный университет150120141NO1 (2014)№1 (2014)929808092016Copyright ©; 2014, Филистов Е.А.2014Филистов Е.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8257The goal of this article is to develop a robust and accurate numerical method for solving hyperbolic conservation laws in three dimensions. The basic equations are the three-dimensional Euler equations describing the motion of an inviscid gas. The mathematical description of the model is represented by the system of equations of continuity, motion and energy (three dimensional nonstationary partial differential equations). We used the equation for adiabatic motion in this article. The numerical method for solution of the gas-dynamical equations in strict divergent form has been used in this work. The three-dimensional numerical code for perfect non-stationary gas-dynamical flows simulation in cylindrical coordinates is constructed. This code is based on the explicit quasimonotonic, first-order TVD scheme. This scheme admit introduction of the limits on the anti-diffusion flows, which enhances the approximation order (to third order in the spatial coordinates) with minimal numerical dissipation and preservation of the monotonicity of the scheme. In order to ensure numerical stability, the time step is restricted by a well-known Courant-Friedrich-Lewy stability condition. The proposed scheme is comparable to the high order over the classical TVD schemes. Our scheme has the added advantage of simplicity and computational efficiency. The numerical tests which were fulfiled by the author in additional researches, validated the robustness and effectiveness of the proposed scheme.Цель этой статьи состоит в том, чтобы построить надёжный и точный численный код для решения трёхмерных газодинамических уравнений. Математическое описание модели представлено системой уравнений непрерывности, движения и энергии. В работе использовано уравнение адиабатического потока невязкого газа. Для расчёта нестационарных течений идеального газа применён эффективный экономичный метод с использованием полностью консервативной разностной схемы строго дивергентных газодинамических уравнений в эйлеровых переменных в цилиндрических координатах. На основе явной квазимонотонной TVD-схемы первого порядка аппроксимации построен 3D-численный код для моделирования газового потока. Схема допускает введение ограничителей антидиффузионных потоков, повышающих порядок аппроксимации (до 3-го порядка по пространственным координатам), с минимальной численной диссипацией, и сохраняющих свойство монотонности. Числовая устойчивость обеспечивается ограничением временн´ого шага известным условием Куранта–Фридрихса–Леви. Представленная схема отвечает высокому порядку классических схем TVD и обладает дополнительнным преимуществом простоты и вычислительной эффективности. Числовые тесты, выполненные автором, показали надежность и эффективность предложенной схемы.gas dynamicsnumerical simulationгазовая динамикачисленное моделирование1.Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. Comp. Phys. — 1983. — Vol. 49. — Pp. 357–393.2.Sweby P.K. High Resolution Schemes Using Flux Limiters for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM J. Numer. Anal. — 1984. — Vol. 21, No 5. — Pp. 995–1011.3.Roe P.L. The Use of the Riemann Problem in Finite-Difference Scheme // Lect. Notes Phys. — 1980. — Vol. 141. — Pp. 354–359.4.Roe P.L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors and Difference Schemes // J. Comp. Phys. — 1981. — Vol. 43, No 2. — Pp. 357–372.5.Roe P.L. Characteristic-Based Schemes for the Euler Equations // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1986. — Vol. 18. — Pp. 337–365.6.Филистов Е.А. Модификация 2D численного кода для газодинамических течений в полярных координатах // Вестник РУДН, Серия «Математика. Информатика. Физика». — 2013. — № 2. — С. 150–158.7.Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics. — Oxford: Pergamon Press, 1979. — P. 433.8.Tang L. Improved Euler Simulation of Helicopter Vortical Flows: Ph.D. thesis. — University of Maryland, 1998. — P. 227.9.Chakravarthy S., Osher S.A. A New Class of High Accuracy TVD Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // AIAA Pap.—1985.—No 85-0363.—Pp. 1–11.10.Einfeldt B. On Godunov-Type Methods for Gas Dynamics // SIAM J. Numer. Anal. — 1988. — Vol. 25, No 2. — Pp. 294–318.11.Вязников К.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа // Математическое моделирование. — 1989. — Т. 1, № 5. — С. 95–120.12.Кузнецов О.А. Численное исследование схемы Роу с модификацией Эйнфельдта для уравнений газовой динамики // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. — 1998. — № 43. — С. 44.13.Courant R., Friedrichs K. O., Lewy H. Über die partiellen Differen-zengleichungen der mathematischen Physik // Math. Ann. — 1928. — Vol. 100. — P. 32.14.Approximate Riemann Solvers in FVM for 2D Hydraulic Shock Wave Modeling / D.H. Zhao, H.W. Shen, J.S. Lai, G.Q. Tabios // J. of Hydraulic Engineering. — 1996. — Vol. 122, No 12. — Pp. 692–702.15.Filistov E.A. Polygonal Structure of Spiral Galaxies // Astronomy Reports. — 2012. — Vol. 56, No 1. — Pp. 9–15.16.Filistov E.A. Correlation of a Bar and Spirals at Formation of Galaxies // Astronomical and Astrophysical Transactions.—2012.—Vol. 27, No 2.—Pp. 215–220.