Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8256ArticlesСтатьиResearch ArticleA Brief Description of Higher-Order Accurate Numerical Solution of Burgers’ EquationКраткое описание высокоточного метода численного решения уравнения БюргерсаZhanlavTЖанлавТугалFaculty of Mathematics and Computer ScienceФакультет математики и компьютерных наукtzhanlav@yahoo.comChuluunbaatarOЧулуунбаатарОчбадрахLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийchuka@jinr.ruUlziibayarVУлзийбаярВандандооFaculty of MathematicsФакультет математикиv.ulzii@yahoo.comNational University of Mongolia, MongoliaМонгольский государственный университет, МонголияJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследованийMongolian University of Science and TechnologyМонгольский государственный университет науки и технологии150120141NO1 (2014)№1 (2014)869108092016Copyright ©; 2014, Жанлав Т., Чулуунбаатар О., Улзийбаяр В.2014Жанлав Т., Чулуунбаатар О., Улзийбаяр В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8256Two new higher-order accurate finite-difference schemes for the numerical solution of boundary-value problem of the Burgers’ equation are suggested. Burgers equation is a one-dimensional analogue of the Navier-Stokes equations describing the dynamics of fluids and it possesses all of its mathematical properties. Besides the Burgers’ equation, one of the few nonlinear partial differential equations which has the exact solution, and it can be used as a test model to compare the properties of different numerical methods. A first scheme is purposed for the numerical solution of the heat equation. It has a sixth-order approximation in the space variable, and a third-order one in the time variable. A second scheme is used for finding a numerical solution for the Burgers’s equation using the relationship between the heat and Burgers’ equations. This scheme also has a sixth-order approximation in the space variable. The numerical results of test examples are found in good agreement with exact solutions and confirm the approximation orders of the schemes proposed.Предложены две новые разностные схемы повышенной точности для численного решения начально-краевой задачи уравнения Бюргерса. Уравнение Бюргерса является одномерным аналогом уравнения Навье–Стокса, описывающего динамику жидкости, и обладает всеми его математическими свойствами. Кроме того, уравнение Бюргерса относится к числу немногих нелинейных уравнений в частных производных, для которых известно аналитическое решение, что позволяет использовать его в качестве тестовой модели для сравнения свойств различных численных методов. Первая схема, предназначенная для численного решения уравнения теплопроводности, имеет шестой порядок аппроксимации по пространственной переменной и третий порядок по временной переменной. Вторая схема используется для нахождения численного решения уравнения Бюргерса на основе связи между уравнением теплопроводности с уравнением Бюргерса. Данная схема также имеет шестой порядок аппроксимации по пространственной переменной. Полученные на тестовых примерах численные результаты хорошо согласуются с аналитическими решениями уравнения Бюргерса и подтверждают порядок аппроксимации предложенных схем.Burgers’ equationhigher-order accurate numerical solutionуравнение Бюргерсаповышенной точности численного решения1.Zhu C.-L., Wang R.-H. Numerical Solution of Burgers’ Equation by Cubic Bspline Quasi-Interpolation // Appl. Math. Comput. — 2009. — Vol. 208, No 1. — Pp. 260–272.2.Zhu C.-L., Kang W.-S. Numerical Solution of Burgers–Fisher Equation by Cubic B-spline Quasi-Interpolation // Appl. Math. Comput. — 2010. — Vol. 216, No 9. — Pp. 2679–2686.3.Kutluay S., Bchadir A. R., ¨ Ozdes A. Numerical Solution of One-Dimensional Burgers Equation: Explicit and Exact-Explicit Finite Difference Methods // J. Comp. Appl. Math. — 1999. — Vol. 103, No 2. — Pp. 251–261.4.Abbasbandy S., Darbishi M.T. A Numerical Solution of Burgers’ Equation by Time Discretization of Adomian’s Decomposition Method // Appl. Math. Comput. — 2005. — Vol. 170, No 1. — Pp. 95–102.5.Dag I., Irk D., Saka B. A Numerical Solution of the Burgers’ Equation using Cubic B-Splines // Appl. Math. Comput. — 2005. — Vol. 163, No 1. — Pp. 199–211.6.Ismail H.N.A., Rabboh A.A.A. A Restrictive Pade Approximation for the Solution of the Generalized Fisher and Burger–Fisher Equations // Appl. Math. Comput. — 2004. — Vol. 154, No 1. — Pp. 203–210.7.Javidi M. Spectral Collocation Method for the Solution of the Generalized Burger-Fisher Equation // Appl. Math. Comput. — 2006. — Vol. 174, No 1. — Pp. 345–352.8.Lülsu M., Özis T. Numerical Solution of Burgers’ Equation with Restrictive Taylor Approximation // Appl. Math. Comput. — 2005. — Vol. 171, No 2. — Pp. 1192–1200.9.Richtmyer R.D., Morton K.W. Difference Methods for Initial-Value Problems. — New York: John Wiley & Sons, 1967.10.Жанлав Т. Об одной разностной схеме повышенной точности для уравнения теплопроводности с постоянным коэффициентом // Прикладная математика. — 1978. — С. 149–153.11.Hassanien I.A., Sharma K.K., Hosham H.A. Fourth-Order Finite Difference Method for Solving Burgers’ Equation // Appl. Math. Comput. — 2005. — Vol. 170, No 2. — Pp. 781–800.