Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8252ArticlesСтатьиResearch ArticleApplication of Functional Polynomials to Approximation of Matrix-Valued Functional IntegralsПрименение функциональных полиномов к аппроксимации матрично-значных функциональных интеграловAyryanE AАйрянЭдик АрташевичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийayrjan@jinr.ruMalyutinV BМалютинВиктор БорисовичThe National Academy of Sciences of Belarusmalyutin@im.bas-net.byJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследованийInstitute of MathematicsИнститут математики НАН Беларуси150120141NO1 (2014)№1 (2014)434608092016Copyright ©; 2014, Айрян Э.А., Малютин В.Б.2014Айрян Э.А., Малютин В.Б.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8252The matrix-valued functional integrals, generated by solutions of the Dirac equation are considered. These integrals are defined on the one-dimensional continuous path x : |s,t|→ ℝ and take values in the space of complex d × d matrices. Matrix-valued integrals are widely used in relativistic quantum mechanics for investigation of particle in electromagnetic field. Namely integrals are applied to represent the fundamental solution of the Cauchy problem for the Dirac equation. The method of approximate evaluation of matrix-valued integrals is proposed. This method is based on the expansion of functional in a series. Terms of a series have the form of a product of linear functionals with increasing total power. Taking a finite number of terms in the series and evaluating functional integrals of a product of linear functionals we obtain approximate value of the matrix-valued functional integral. Proposed method can be used for a wide class of integrals because the series converges for a large class of functionals. Application of the suggested method in the case of small and large parameters included in the integral is considered.Рассматриваются матричнозначные функциональные интегралы, порождённые решением уравнения Дирака. Эти интегралы определяются на одномерных непрерывных путях x : |s,t|→ ℝ и принимают значения в пространстве комплексных d × d матриц. Матричнозначные интегралы широко используются в релятивистской квантовой механике для изучения частиц в электромагнитном поле. А именно, интегралы применяются для того, чтобы представить фундаментальное решение задачи Коши для уравнения Дирака. Предложен метод приближённого вычисления матричнозначных функциональных интегралов. Этот метод основан на разложении функционала в ряд. Члены ряда имеют вид произведения линейных функционалов с возрастающей суммарной степенью. Взяв конечное число членов ряда и вычислив функциональные интегралы от произведения линейных функционалов, мы получаем приближённое значение для матричнозначного функционального интеграла. Указанный метод может быть использован для широкого класса интегралов, так как ряд сходится для большого класса функционалов. Рассмотрено применение предложенного метода в случае малых и больших параметров, входящих в интеграл.functional integralsmatrix-valued integralsfunctional polynomialsapproximation of integralsфункциональные интегралыматричнозначные интегралыфункциональные полиномыаппроксимация интегралов1.Егоров А.Д., Соболевский П.И., Янович Л.А. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов. — Минск: Наука и техника, 1985.2.Egorov A.D., Sobolevsky P.I., Yanovich L.A. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications. — Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993.3.Егоров А.Д., Жидков Е.П., Лобанов Ю.Ю. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.4.Ichinose T., Tamura H. Propagation of a Dirac Particle. A Path Integral Approach // J. Math. Phys. — 1984. — Vol. 25, No 6. — Pp. 1810–1819.5.Ichinose T., Tamura H. The Zitterbewegung of a Dirac Particle in Two-Dimensional Space-Time // J. Math. Phys. — 1988. — Vol. 29, No 1. — Pp. 103–109.