Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8251ArticlesСтатьиResearch ArticleResearch of the Reliability of a Homogeneous Redundant Warm Standby System in a Random EnvironmentИсследование надёжности однородной системы облегчённого резервирования в случайной средеTranAnh NghiaЧанАнь НгиаProbability Theory and Mathematical Statistics DepartmentКафедра теории вероятностей и математической статистикиtrananhnghiadhv@yahoo.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120141NO1 (2014)№1 (2014)304208092016Copyright ©; 2014, Чан А.Н.2014Чан А.Н.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8251This paper investigates the influence of randomness of the environment on the reliability of work of technical systems and extends research of the previous paper to the case of the warm redundant standby. A short review of the papers devoted to the queueing systems operating in random environments is cited. A general Markov model of the reliability of a system operating in Markov random environment is proposed. Differential equations for the time dependent state probabilities of such a system and appropriate formulas for the stationary and non-stationary its reliability characteristics is given. An expression for the moment generation function and appropriate moments of the system life time are given. For the purpose of influence of environmental variability on the system reliability characteristics some parameter c is introdeced, which indicates the influence of variability on the intensity of failures and recoveries of elements in different states of the environment. With using a specially developed software module in the environment MATLAB the numerical study and comparison of the reliability characteristics of the warm redundancy two-units system, operating in a stable and random environments with two states are conducted. Results of the numerical investigation, presented in the form of tables and graphs show both similarities and differences in the systems in a random and stable environments.В работе исследуется влияние случайности внешней среды на надёжность работы технических систем и обобщает предыдущие результаты на случай системы тёплого резервирования. Приведён краткий обзор работ по исследованию функционирования систем массового обслуживания в случайной среде. Предложена общая марковская модель надёжности системы, функционирующей в случайной марковской среде. Приведены дифференциальные уравнения для вероятностей состояний такой системы и соотношения для вычисления стационарных и нестационарных характеристик надёжности её работы. Получено выражение для производящей функции моментов времени безотказной работы системы. С целью исследования влияния случайности внешней среды и её изменчивости на характеристики надёжности системы вводится параметр изменчивости среды c, характеризующий её влияние на интенсивности отказов и восстановлений элементов в различных состояниях среды. С помощью специально разработанного программного модуля в среде MATLAB проведено численное исследование и сравнение характеристик надёжности для системы облегчённого дублирования, работающей в стабильной и случайной средах с двумя состояниями. Результаты численного исследования, представленные в виде таблиц и графиков, показали как общие черты, так и различия в работе систем в случайной и стабильной средах.reliability systemsrandom environmentsstationary and non-stationary system reliability characteristicsнадёжность системслучайная средастационарные и нестационарные характеристики надёжности системы1.Eisen M., Tainiter M. Stochastic Variations in Queueing Processes // Opens. Res. — 1963. — Vol. 11. — Pp. 922–927.2.Naor P., Yehiali U. Queueing Problems with Heterogeneous Arrivals and Service // Opens. Res. — 1971. — Vol. 19, No 3. — Pp. 722–734.3.Yehiali U. A Queueing-Tipe Birth-and-Death Process Defined as a Continuous-Time Markov Chain // Opens. Res. — 1973. — Vol. 21, No 2. — Pp. 604–629.4.Newts M. A Queue Subject to Extraneous Phase Changes // Adv. Appl. Prob. — 1971. — Vol. 3. — Pp. 78–119.5.Purdue P. The M/M/1 Queue in a Markovian Environment // Operations Research. — 1974. — Vol. 22, No 3. — Pp. 562–569.6.O’Cinneide C. A., Purdue P. The M/M/∞ Queue in a Random Environment // J. of Applied Probability. — 1986. — Vol. 23, No 1. — Pp. 175–184.7.The BMAP/PH/N Retrial Queueing System Operating in Markovian Random Environment / C. S. Kim, V. Klimenok, V. Mushko, A. Dudin // Computers & Operations Research. — 2010. — No 37. — Pp. 1228–1237.8.Erlang Loss Queueing System with Batch Arrivals Operating in a Random Environment / C. S. Kim, A. Dudin, V. Klimenok, V. Khramova // Computers & Operations Research. — 2009. — No 36. — Pp. 674–697.9.Rykov V., Tran A.N. On Markov reliability model of a system, operating in random environment // XXXI International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models. — 2013.10.Рыков В.В. Надёжность технических систем и техногенный риск. — М.: РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2001. — 164 с.