Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8243ArticlesСтатьиResearch ArticleInvestigation of Nonpotential Flow of Fluid in Porous Medium Taking into Account of Nonlinear Darcy Law and Variable Diffusion CoefficientИсследование непотенциального течения жидкости в пористой среде с учётом нелинейного закона Дарси и переменного коэффициента диффузииRybakovYu PРыбаковЮрий ПетровичDepartment of Theoretical Physics and MechanicsКафедра теоретической физики и механикиsoliton4@mail.ruSviridovaO DСвиридоваОксана ДмитриевнаDepartment of Theoretical Physics and MechanicsКафедра теоретической физики и механикиoksanasviridova@yandex.ruShikinG NШикинГеоргий НиколаевичDepartment of Theoretical Physics and MechanicsКафедра теоретической физики и механики-Peoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150320143NO3 (2014)№3 (2014)17118108092016Copyright ©; 2014, Рыбаков Ю.П., Свиридова О.Д., Шикин Г.Н.2014Рыбаков Ю.П., Свиридова О.Д., Шикин Г.Н.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8243We have considered the non-potential flow of the incompressible fluid in the porous medium taking into account nonlinear Darcy law and different types of the diffusion coefficient. The flow is supposed to be cylindrically-symmetric and stationary. The velocity has two components: ⃗ =(,0,). We have considered the flow when = 0 + (,),||≪ 0, ≪ 0,0 = const. The combination of the Euler equations reduces to the equation of second order, and continuity equation reduces to an equation of first order for (,) and (,). These equations are linear differential equations with solutions of the form (,)= ()(), = ()(). For () we have obtained the Bessel equation of zero order with solution √ in the form ()= −0( ), = const. From the relation between () and () we √ √ 1 ′ have obtained (): ()= = 1( ), = const. The system of equations for () and () is reduced to one equation of the third order for (). We have obtained the √︁ Φ 0 exact solution of this equation with fixed diffusion coefficient ()= ℎ +Φ1 where Φ0,Φ1, , , = const. A special case when constants in the equation are connected in the relation 0 =200(1 + 00 2) is fully considered. In this case for function () we have obtained the equation of second order. Exact solutions of this equation are obtained with three types of diffusion: () = 0, ()= 0, ()= 0 − , 0 = const, = const. We have established that for all solutions the component of the velocity (,) decreases exponentially with increasing of .В работе исследуется непотенциальное течение несжимаемой жидкости в пористой среде с учётом нелинейного закона Дарси и переменного коэффициента поперечной диффузии. Течение предполагается аксиально симметричным и стационарным, при этом скорость имеет две компоненты: ⃗ϑ =(vr,0,vz). Рассматривается течение, при котором компоненты скорости допускают представление в виде: vz = v0 + (r,z), ||≪ 0, ≪ 0,0 = const. Комбинация уравнений Эйлера приводит к уравнению второго порядка, а уравнение непрерывности к уравнению первого порядка для (,) и (,). Полученные уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями, решение которых можно искать в разделённых переменных, полагая (,)= ()(), = ()(). Для () получено уравнение Бесселя нулевого порядка, имеющее √ решение вида √()= −0( ), = const. Из связи () и () получено (): ′ √ ()= 1 = 1( ), = const. Система уравнений для () и () сводит ся к одному уравнению третьего порядка для (). Получены точные решения этого уравнения при постоянном коэффициенте диффузии ()= 0 = const и при ()= √︁ Φ0 ℎ +Φ1, где Φ0, Φ1, , , = const. Подробно рассмотрен особый случай, ко гда постоянные, входящие в уравнение, связанны соотношением: 0 =200/(1+00 2). В этом случае для функции () получается уравнение второго порядка. Получены точные решения этого уравнения при трёх видах коэффициентов диффузии: ()=0, ( )= 0, ( )= 0 − , 0 = const, = const. Установлено, что во всех решениях компонента скорости (,) экспоненциально убывает с возрастанием .nonpotential flowporous mediumDarcy lawdiffusion coefficientнепотенциальное течениестационарное течениепористая средадиффузиязакон Дарси1.Шейдеггер А. Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. - Москва: Институт компьютерных исследований. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008.2.Течение жидкости в пористой среде и оптимизация параметров фильтров с зернистой загрузкой / Ю. П. Рыбаков, Д. Н. Маслов, Г. Н. Шикин, В. А. Янушкевич // Труды конференции «Инженерные системы». - 2008. - С. 351-354.3.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. - Москва: Наука, 1988.4.Никифоров А. Ф., Уваров В. В. Специальные функции математической физики. - Москва: Наука, 1978.