Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8240ArticlesСтатьиResearch ArticleInstability of an Extraordinary Wave in a Hot PlasmaНеустойчивость необыкновенной электромагнитной волны в нагретой плазмеDorofeenkoV GДорофеенкоВиктор ГеннадиевичDepartment of Kinetic EquationsОтдел кинетических уравненийdorofeen@gmail.comKrasovitskiyV BКрасовицкийВалерий БорисовичDepartment of Kinetic EquationsОтдел кинетических уравнений-TurikovV AТуриковВалерий АлексеевичDepartment of Applied PhysicsКафедра прикладной физикиvturikov@yandex.ruKeldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of SciencesИнститут прикладной математики им. М.В. Келдыша РАНRussian University of Peoples’ FriendshipРоссийский университет дружбы народов150320143NO3 (2014)№3 (2014)14515308092016Copyright ©; 2014, Дорофеенко В.Г., Красовицкий В.Б., Туриков В.А.2014Дорофеенко В.Г., Красовицкий В.Б., Туриков В.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8240In this paper the investigation of the laser wave parametric decay in the hot magnetized plasma is performed taking into account the relativistic electron mass. Strong external magnetic field affects essentially the efficiency of laser radiation energy input into plasma. The magnetic field of the wave modulates the external magnetic field which leads to the parametric acceleration of electrons in the crossing fields and to the amplification of the charge separation field. In this process up to 85% of the laser radiation energy transforms into the energy of plasma particles. The analysis of nonlinear dynamics of the extraordinary electromagnetic wave in the strong external magnetic field in the conditions of the parametric decay shows that the exponential increase in the amplitude of the secondary wave exited at half-frequency of the primary wave changes into a reverse process in which the energy returns to the primary wave and causes the large amplitude oscillations in plasma. Unlike the previous papers in this area the investigation considers the parametric decay in the plasma preliminary heated up to the relativistic temperature. The self-similar system of nonlinear equations in total derivatives which takes into account the relativistic heat electron mass is derived. The small perturbations of the heated plasma parameters are investigated using the dispersion equation which defines the phase and group velocities of the slow and fast extraordinary waves in the linear approximation. It is shown that unlike the cold plasma in the linear approximation the non-transparency band in the frequency region higher than upper-hybrid electron frequency disappears. Moreover, the asymptotes of the dispersion branches in the high frequency regions approach each other. In the final part of the paper the calculation of the parametric instability increment is performed. It reaches the maximum value when the exited wave frequency is equal exactly half the frequency of the laser pump wave. The analytical expression for the maximum increment is derived and its dependence on the electron thermal velocity is investigated.В работе проведено исследование параметрического распада лазерной волны в нагретой магнитоактивной плазме с учётом релятивистской массы электронов. Сильное внешнее магнитное поле оказывает существенное влияние на эффективность ввода энергии лазерного излучения в плазму. Магнитное поле волны модулирует внешнее магнитное поле, что приводит к параметрическому ускорению электронов в скрещенных полях и усилению поля разделения заряда. При этом до 85% энергии лазерного излучения трансформируется в энергию частиц плазмы. Анализ нелинейной динамики необыкновенной электромагнитной волны в сильном внешнем магнитном поле в условиях параметрического распада показал, что экспоненциальный рост амплитуды вторичной волны с половинной частотой сменяется обратным процессом возвращения энергии в первичную волну и возбуждением нелинейных колебаний большой амплитуды в плазме. В отличие от предыдущих работ по этой теме рассмотрен параметрический распад электромагнитной волны в плазме, предварительно нагретой до релятивистской температуры. Получена автомодельная система нелинейных уравнений в полных производных, учитывающая релятивистскую тепловую массу электронов. Малые возмущения параметров нагретой плазмы проанализированы на основе дисперсионного уравнения, определяющего фазовую и групповую скорости медленной и быстрой необыкновенных волн в линейном приближении. Показано, что в отличие от холодной плазмы зона непрозрачности в области частот, превышающих верхнегибридную частоту электронов, исчезает. Кроме того, асимптоты дисперсионных ветвей в области высоких частот сближаются. В заключительной части статьи выполнен расчёт инкремента параметрической неустойчивости. Он достигает максимального значения, когда частота возбуждаемой волны в точности равна половине частоты лазерной волны накачки. Получено аналитическое выражение для максимального инкремента и исследована его зависимость от тепловой скорости электронов.magnetoactive plasmaextraordinary wave heated electronsdispersion relationphase and group velocitiesinstability incrementмагнитоактивная плазманеобыкновенная волнанагретые электроныдисперсионное уравнениефазовая и групповая скоростиинкремент неустойчивости1.Tajima T., Dawson J. M. Laser Electron Accelerator // Physical Review Letters. - 1979. - Vol. 43. - Pp. 267-271.2.Kruer W. I. The Physics of Laser Plasma Interactions. - New York: Addison-Wesley Publishing Company, 1988.3.Shukla P. K. Generation of Wakefields by Elliptically Polarized Laser Pulses in a Magnetized Plasma // Physics of Plasmas. - 1998. - Vol. 6. - Pp. 1363-1366.4.Interaction of Powerful Laser Pulse with Magnetized Plasma / V. B. Krasovitskiy, V. G. Dorofeenko, V. I. Sotnikov, B. Bauer // Physics of Plasmas. - 2004. - Vol. 11. - Pp. 724-742.5.Распадная неустойчивость лазерной волны при поперечном распространении в магнитоактивной плазме / В. Б. Красовицкий, В. Г. Дорофеенко, В. А. Туриков, В. И. Сотников // Физика плазмы. - 2006. - Т. 32. - С. 26-32.6.Дорофеенко В. Г., Красовицкий В. Б., Туриков В. А. Нелинейная модуляция необыкновенной волны в условиях параметрического распада // Физика плазмы. - 2012. - Т. 38. - С. 513-521.7.Джавахишвили Д. И., Цинцадзе Н. Л. Явления переноса в полностью ионизованной ультра-релятивистской плазме // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1973. - Т. 64. - С. 1314-1325.