Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8234ArticlesСтатьиResearch ArticleMaximum Principle in a Problem of Maximization of the Income for Model of a Gas Deposit (Continued)Принцип максимума в задаче максимизации дохода для модели газового месторождения (продолжение)SkibaA KСкибаАлександр Константиновичa.k.skiba@mail.ruDorodnicyn Computing Centre of the Russian Academy of SciencesВычислительный центр имени А.А. Дородницына Российской академии наук150320143NO3 (2014)№3 (2014)869808092016Copyright ©; 2014, Скиба А.К.2014Скиба А.К.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8234This article is devoted to the study of the maximization of the accumulated income for the model of the gas deposit on a finite horizon, a detailed analysis of the obtained results and their comparison with the results of the previously posted this same problem on an infinite horizon. So far the same tasks, based on a model with interacting wells, were solved at a constant price for gas. In reality, however, the price for the goods quite often has a nonlinear dependence and depends on the volume of purchases. Therefore, the statement of the problem is modified by the inclusion in its description of the procurement function. A major tool in the search for the solution to the maximization of income on a finite horizon is the Pontryagin’s maximum principle under the condition of its existence. There are two areas, separated from each other parametric dependence. On each of the selected areas with the use of the method of “phase diagram” the optimal solution is being found. The optimal solution of the problem of maximization on a finite horizon is explicitly described. Joint analysis of the obtained solutions in the problems of maximization on finite and infinite horizon revealed that under certain conditions a part of wells is used inefficiently. Several ways to solve this problem are recommended.Настоящая статья посвящена исследованию задачи максимизации накопленного дохода для модели газового месторождения на конечном интервале времени, детальному анализу полученных результатов и сравнению их с результатами ранее опубликованной этой же задачи на бесконечном интервале. До сих пор аналогичные задачи, основанные на модели со взаимовлияющими скважинами, решались при постоянной цене на газ. Однако в действительности цена на товар достаточно часто имеет нелинейную зависимость и зависит она от объёма закупок. Поэтому постановка задач модифицируется включением в её описание закупочной функции. Основным аппаратом поиска решения задачи максимизации дохода на конечном интервале является принцип максимума Понтрягина при условии его существования. Выделяются две области, разделённые друг от друга параметрической зависимостью. На каждой из выделенных областей с помощью метода «фазовых диаграмм» осуществляется поиск оптимального решения. В результате исследования сформулирована теорема, где в явном виде описано оптимальное решение задачи максимизации на конечном интервале. При совместном анализе полученных решений задач максимизации на конечном и бесконечном интервале выявлено, что при некоторых условиях часть скважин используется неэффективно. Рекомендуется несколько способов решения этой проблемы.maximum principlemodel of gas depositsfinite horizoninfinite horizonprocurement functionmaximum accumulated incomephase diagramпринцип максимумамодель газового месторожденияконечный интервалбесконечный интервалзакупочная функциямаксимум накопленного доходафазовая диаграмма1.Скиба А. К. Принцип максимума в задаче максимизации дохода для модели газового месторождения // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2009. - № 1. - С. 14-22.2.Федосеев А. В., Хачатуров В. Р. Постановка и исследование задач оптимального управления для анализа перспективных планов в нефтегазодобывающей промышленности // Имитационное моделирование и математические методы анализа перспективных планов развития нефтедобывающей промышленности. - Москва: ВЦ АН СССР, 1984. - С. 66-112.3.Маргулов Р. Д., Хачатуров В. Р., Федосеев А. В. Системный анализ в перспективном планировании добычи газа. - Москва: Недра, 1991. - 288 с.4.Скиба А. К. Смешанное ограничение в прикладной задаче оптимального управления // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2012. - № 4. - С. 31-43.5.Моделирование освоения газовых месторождений на заключительной стадии эксплуатации / А. К. Скиба, В. Р. Хачатуров, А. В. Злотов, А. Н. Соломатин. - Москва: ВЦ РАН, 2006. - 54 с.6.Balder E. J. On Existence Result for Optimal Economic Growth Problems // A Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 1983. - Vol. 95. - Pp. 195-213.7.Асеев С. М., Кряжимский А. В. Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. - 2007. - Т. 257. - С. 1-272.8.Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. - Москва: Наука, 1972. - 576 с.9.Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. - Москва: Мир, 1978. - 318 с.10.Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. - Москва: Наука, 1974. - 528 с.11.Эрроу К. Применение теории управления к экономическому росту // Математическая экономика. - Москва: Мир, 1974. - С. 7-45.