Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8230ArticlesСтатьиResearch ArticleOne-Step Stochastic Processes Simulation Software PackageПрограммный комплекс стохастического моделирования одношаговых процессовEferinaE GЕферинаЕкатерина ГеннадьевнаDepartment of Applied Informatics and Probability TheoryКафедра прикладной информатики и теории вероятностейeg.eferina@gmail.comKorolkovaA VКорольковаАнна ВладиславовнаDepartment of Applied Informatics and Probability TheoryКафедра прикладной информатики и теории вероятностейakorolkova@sci.pfu.edu.ruGevorkyanM NГеворкянМигран НельсоновичDepartment of Applied Informatics and Probability TheoryКафедра прикладной информатики и теории вероятностейmngevorkyan@sci.pfu.edu.ruKulyabovD SКулябовДмитрий СергеевичDepartment of Applied Informatics and Probability TheoryКафедра прикладной информатики и теории вероятностейdharma@mx.pfu.edu.ruSevastyanovL AСевастьяновЛеонид АнтоновичDepartment of Applied Informatics and Probability TheoryКафедра прикладной информатики и теории вероятностейsevast@sci.pfu.edu.ruPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150320143NO3 (2014)№3 (2014)465908092016Copyright ©; 2014, Еферина Е.Г., Королькова А.В., Геворкян М.Н., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А.2014Еферина Е.Г., Королькова А.В., Геворкян М.Н., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8230It is assumed that the introduction of stochastic in mathematical model makes it more adequate. But there is virtually no methods of coordinated (depended on structure of the system) stochastic introduction into deterministic models. Authors have improved the method of stochastic models construction for the class of one-step processes and illustrated by models of population dynamics. Population dynamics was chosen for study because its deterministic models were sufficiently well explored that allows to compare the results with already known ones. To optimize the models creation as much as possible some routine operations should be automated. In this case, the process of drawing up the model equations can be algorithmized and implemented in the computer algebra system. Furthermore, on the basis of these results a set of programs for numerical experiment can be obtained. The computer algebra system Axiom is used for analytical calculations implementation. To perform the numerical experiment FORTRAN and Julia languages are used. The Runge- Kutta method for stochastic differential equations is used as numerical method. The program complex for creating stochastic one-step processes models is constructed. Its application is illustrated by the predator-prey population dynamic system. Computer algebra systems are very convenient for the purposes of rapid prototyping in mathematical models design and analysis.Нашим коллективом разработана методика согласованного (зависящего от структуры системы) введения стохастики в детерминистические модели. На данном этапе методикаограничена классом одношаговых процессов. Для оптимизации работы по созданию моделей следует автоматизировать как можно больше рутинных операций. В данном случае процесс составления уравнений модели можно алгоритмизировать и реализовать в системе компьютерной алгебры. Кроме того, на базе этих результатов можно получить и набор программ для проведения численного эксперимента. Для реализации аналитических расчётов используется система компьютерной алгебры Axiom. Для проведения численного эксперимента используются языка FORTRAN и Julia. В качестве численного метода используется метод Рунге-Кутты для стохастических дифференциальных уравнений. Разработан программный комплекс для создания стохастических моделей одношаговых процессов. Проиллюстрировано его применение на примере системы популяционной динамики типа «хищник-жертва». Детерминистические модели для таких процессов достаточно хорошо исследованы, что позволяет сравнить полученные результаты с уже известными. Системы компьютерной алгебры очень удобны для целей быстрого прототипирования при создании и исследовании математических моделей.stochastic differential equations“predator-prey” modelmaster equationFokker-Planck equationcomputer algebra softwareAxiom systemстохастические дифференциальные уравнениямодель «хищник- жертва»основное кинетическое уравненияуравнение Фоккера-Планкасистемы компьютерной алгебрысистема Axiom1.Кулябов Д. С., Демидова А. В. Введение согласованного стохастического члена в уравнение модели роста популяций // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2012. - № 3. - С. 69-78.2.Demidova A. V., Sevastianov L. A., Kulyabov D. S. Application of Stochastic Differencial Equations to Model Population Systems // Труды Третьей Международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2010)» / Российский госсударственный социальный университет. - 2010. - С. 92-94.3.Debrabant K., R¨obler A. Classification of Stochastic Runge-Kutta Methods for the Weak Approximation of Stochastic Differential Equations // Mathematics and Computers in Simulation. - 2008. - Vol. 77, No 4. - Pp. 408-420. - ISSN 03784754.4.Tocino A., Ardanuy R. Runge-Kutta Methods for Numerical Solution of Stochastic Differential Equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2002. - Vol. 138, No 2. - Pp. 219-241. - ISSN 0377-0427. - http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042701003806.5.Volterra V. Mathematical Theory of the Struggle for Existence. - Nauka, 1976.6.Базыкин А. Д. Нелиненая динамика взаимодействующих популяций. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.7.Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. - М.: Физматлит, 2010.8.Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля. - М.: Мир, 1987. - Т. 1, 528 с.9.Влияние стохастизации на одношаговые модели / Анастасия Вячеславовна Демидова, Мигран Нельсонович Геворкян, Александр Дмитриевич Егоров и др. // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. - № 1. - С. 71-85.10.The Method of Stochastization of One-Step Processes / A. V. Demidova, A. V. Korolkova, D. S. Kulyabov, L. A. Sevastianov // Mathematical Modeling and Computational Physics. - JINR, 2013. - P. 67.11.Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. - Мир, 1986.12.Øksendal B. K. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. - Berlin: Springer, 2003.13.Lotka A. J. Elements of Physical Biology. - BiblioBazaar, 2011. - ISBN 9781178508116, 492 p. - http://books.google.ru/books?id=tFN9pwAACAAJ.14.Демидова А. В. Уравнения динамики популяций в форме стохастических дифференциальных уравнений // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2013. - № 1. - С. 67-76.15.Демидова А. В. Метод стохастизации математических моделей на примере системы «хищник-жертва» // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2013. - 2013. - С. 127.16.Королькова А. В., Кулябов Д. С. Методы стохастизации математических моделей на примере пиринговых сетей // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2013.Аннотации докладов. В 3 томах. - Москва: МИФИ, 2013. - С. 131.17.Демидова А. В., Кулябов Д. С., Севастьянов Л. А. Согласованный стохастический член в популяционных моделях // XI Белорусская математическая конференция. - Минск: Институт математики НАН Беларуси, 2012. - С. 39.