Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8226ArticlesСтатьиResearch ArticleExtension of scmapping on Duplicate of SpaceПродолжение sc-отображений на дубликат пространстваKlyushinV LКлюшинВладимир ЛеонидовичDepartement of Higher MathematicsКафедра прикладной математикиvklyushin@mail.ruJalal Hatem Hussein Al Bayati-Джелал Хатем Хуссейн Аль Баяти-Departement of Higher MathematicsКафедра прикладной математикиjalalintuch@yahoo.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150320143NO3 (2014)№3 (2014)51008092016Copyright ©; 2014, Клюшин В.Л., Джелал Хатем Хуссейн Аль Баяти -.2014Клюшин В.Л., Джелал Хатем Хуссейн Аль Баяти -.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8226In this paper we consider topological duplications of so-paracompact spaces and extensions of sc-mappings on duplicate. The notions of so-paracompact space and sc-mapping (which generalize the notions of paracompact space and continuous mapping respectively) were introduced by the authors recently and based on so-sets (so-set is the union of the open set and the nowhere dense set). The aim of the work is the investigation of the properties of duplicates of mentioned spaces and mappings. It is proved that Alexandroff duplicate of soparacompact space is so-paracompact. It is proved also that mentioned duplicate is almost paracompact space. It was established that natural extension of sc-mapping on duplicate of space is so-mapping which possess of supplementary properties. It is proved that the natural extension of quasi-continuous mapping is quasi-continuous.В статье рассматриваются топологические удвоения so-паракомпактных пространств и продолжения sc-отображений на дубликаты пространств. Понятия so-паракомпактного пространства и sc-отображения (являющиеся соответственно обобщениями понятий паракомпактных пространств и непрерывных отображений) определены авторами ранее и основаны на so-множествах, т.е. множествах, являющихся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Целью работы является исследование свойств дубликатов упомянутых пространств и продолжений их отображений. Доказано, что свойства so-паракомпактных пространств при топологическом удвоении по методу П.С. Александрова не только сохраняются, но и могут улучшаться. Доказано, в частности, что дубликат so-паракомпактного пространства является почти паракомпактным пространством. Доказано, что естественное продолжение sc-отображения на дубликат пространства есть sc-отображение, обладающее дополнительными свойствами. Доказано также, что квазинепрерывное отображение пространства может быть продолжено на дубликат.topological duplicate of spaceso-setso-paracompact spaceS-paracompact spacesc-mappingquasi-continuous mappingтопологическое удвоение пространстваso-множествоso-паракомпактное пространствоS-паракомпактное пространствоsc-отображениеквазинепрерывное отображение1.Клюшин В.Л., Аль Баяти Джелал Хатем Хусейн. О некоторых обобщениях паракомпактности // Вестник РУДН, серия «Математика. Информатика. Физика». 2013. № 3. С. 5-10.2.Levine N. Semi-Open Sets and Semi-Continuity in Topological Spaces // American Mathematical Monthly. 1963. Vol. 70. Pp. 36-41.3.Kuratowski K. Topology. New York: Acadevic Press, 1966.4.Biswas N. On Some Mappings in Topological Spaces. 1969. Vol. 61. Pp. 127-135.5.Neubrunnov´a A. On Transfinite Sequences of Certain Types of Functions // Acta Fac. Rer. Natur. Univ. Comenianae. 1975. Vol. 30. Pp. 121-126.6.Al-Zoubi K.Y. S-paracompact Spaces // Acta Mathematica Hungarica. 2006. Vol. 110 (1-2). Pp. 165-174.7.Singal M.K., Arya S.P. On M-paracompact Spaces // Mathematische Annalen. 1969. Vol. 181. Pp. 129-133.8.Neubrunnov´a A. On Certain Generalizations of the Notion of Continuity // Matematick´y ˇcasopis. 1973. Vol. 23, No 4. Pp. 374-380. http://eudml.org/ doc/29725.