Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8219ArticlesСтатьиResearch ArticleModel of Hydrogen Atom Quantum Measurements on Rigged Hilbert SpacesМодель квантовых измерений водородоподобного атома в оснащенном гильбертовом пространствеZorinA VЗоринАлександр Валерьевичzorin@rudn.ruPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150420154NO4 (2015)№4 (2015)384508092016Copyright ©; 2015, Зорин А.В.2015Зорин А.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8219The measurement procedure makes the isolated (closed) quantum system to be the open one. The operators of observables of rather simple explicit form are converted into pseudo-differential operators of more complex form. The author has proposed the method of establishing consistency between the theoretical data of conventional quantum mechanics of (isolated) quantum objects and experimental data on the measured values of the observables of corresponding open quantum objects. In this paper, the proposed correspondence is used for the construction of rigged Hilbert spaces, in which the operators of measured the observables of hydrogen-like atom admit spectral decomposition.Процедура измерения превращает изолированную (замкнутую) квантовую систему в открытую. При этом операторы наблюдаемых достаточно простого явного вида преобразуются в псевдо-дифференциальные операторы более сложного вида. Ранее автором был предложен метод установления соответствия между теоретическими данными общепринятой квантовой механики (изолированных) квантовых объектов и экспериментальными данными об измеренных значениях наблюдаемых соответствующих открытых квантовых объектов. В настоящей работе предложенное соответствие использовано для построения оснащенного гильбертова пространства, в котором операторы измеренных наблюдаемых водородоподобного атома допускают спектральное разложение.operator of measured quantum observablerigged Hilbert spacespectral decomposition of unbounded self-adjoint operatorоператор измеренной квантовой наблюдаемойоснащенное гильбертово пространствоспектральное разложение неограниченных самосопряженных операторов1.Березин Ф.А. Об одном представлении операторов с помощью функционалов. 1967. Т. 17. С. 117-196.2.Березин Ф.А., Шубин М.А. Лекции по квантовой механике. М.: Изд-во МГУ, 1972.3.Березин Ф.А. Квантование // Известия АН СССР. Сер. матем. 1967. Т. 38. С. 1116-1175.4.Тарасов В.Е. Quantum dissipative systems I. Canonical quantization and quantum Liouville equation // ТМФ. 1994. Т. 100. С. 402-417.5.Тарасов В.Е. Quantum dissipative systems. III. Definition and algebraic structure // ТМФ. 1997. Т. 110. С. 73-85.6.Березин Ф.А., Шубин М.А. Уравнение Шредингера. М.: Изд-во МГУ, 1983.7.Тарасов В.Е. Квантовая механика. М.: Вузовская книга, 2000.8.Mehta C.L. Phase-Space Formulation of the Dynamics of Canonical Variables // J. Math. Phys. 1964. Vol. 5. Pp. 677-686.9.Cohen L. Generalized Phase-Space Distribution Functions // J. Math. Phys. 1966. Vol. 7, issue 5. Pp. 781-948.10.Курышкин В.В. Квантовые функции распределения: Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.02: Кандидатская диссертация / М.: РУДН, 1969.11.Курышкин В.В. К построению квантовых операторов // Известия ВУЗОВ. Физика. 1971. № 11. С. 102-106.12.Kuryshkin V.V. La mechanique quantique avec une fonction nonnegative de distribution dans l’espace des phases // Annales Inst. Henry Pointcare. 1972. Vol. 17, No 1. Pp. 81-95.13.Kuryshkin V.V. Some Problems of Quantum Mechanics Possessing a NonNegative Phase-Space Distribution Function // J. Theoret. Phys. 1973. Vol. 7. P. 451.14.Зорин А.В., Севастьянов Л.А. Математическое моделирование квантовой механики с неотрицательной КФР // Вестник РУДН. Серия «Физика». 2004. Т. 11, № 12. С. 64-80.15.Zorin A.V., Sevastianov L.A. Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Nuclear Physics. 2007. Vol. 70, No 4. Pp. 792-799.16.Зорин А.В., Севастьянов Л.А. Модель квантовых измерений Курышкина- Вудкевича // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2010. № 3, вып. 1. С. 98-103.17.W.odkiewicz K. Operational Approach to Phase-Space Measurements in Quantum Mechanics // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52. P. 1064.18.Kochanski P., Wodkiewicz K. Operational Measurements in Quantum Mechanics // Rep. Math. Phys. 1997. Vol. 40. Pp. 245-253.19.Sevastianov L.A., Zorin A.V., Gorbachev A.V. Pseudo-Differential Operators in the Operational Model of a Quantum Measurement of Observables // LNCS. 2012. Vol. 7125. Pp. 174-181.20.Gadella M., Gomez F. A Unified Mathematical Formalism for the Dirac Formulation of Quantum Mechanics // Found. of Phys. 2002. Vol. 32, No 6. Pp. 815-869.21.Gadella M., Gomez F. A Measure-Theoretical Approach to the Nuclear and Inductive Spectral Theorems // Bull. Sci. Math. 2005. Vol. 129. Pp. 567-590.22.Gadella M., Gomez F. Eigenfunction Expansions and Transformation Theory // Acta Appl. Math. 2009. Vol. 109. Pp. 721-742.23.de la Madrid R. Rigged Hilbert Space Approach to the Schr.odinger Equation // J. Phys. A: Math. Gen. 2002. Vol. 35. Pp. 319-342.24.de la Madrid R., Bohm A., Gadella M. Rigged Hilbert Space Treatment of Continuous Spectrum // Fortsch. Phys. 2002. Vol. 50. Pp. 185-216.25.de la Madrid R. The Role of the Rigged Hilbert Space in Quantum Mechanics // Eur. J. Phys. 2005. Vol. 26. Pp. 287-312.26.Зорин А.В. Операционная модель квантовых измерений Курышкина-Вудкевича // Вестник РУДН, серия «Математика. Информатика. Физика». 2012. № 2. С. 42-54.27.Matrix Representation in Quantum Mechanics with Non-Negative QDF in the Case of a Hydrogen-Like Atom / E.P. Zhidkov, A.V. Zorin, K.P. Lovetsky, N.P. Tretyakov // Comm. of JINR P11-2002-253. Dubna, 2002.28.Sevastianov L., Zorin A., Gorbachev A. A Quantum Measurements Mo del of Hydrogen-like Atoms in Maple // LNCS. 2012. Vol. 7125. Pp. 174-181.29.Gelfand I.M., Vilenkin N.J. Generalized Functions. Some Applications of Harmonic Analysis. Rigged Hilbert Spaces. New York: Academic Press, 1964. Vol. 4.30.Richtmyer R.D. Principles of Advanced Mathematical Physics. New York: Springer, 1978. Vol. 1.31.Зорин А.В. Моменты наблюдаемых величин в модели квантовых измерений Курышкина-Вудкевича // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2010. № 4. С. 112-117.32.Englert B.-G., Wodkiewicz K. Intrinsic and Operational Observables in Quantum Mechanics // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 51. P. 2661.