Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)51143JWJLXFModeling and SimulationМатематическое моделированиеResearch ArticleNumerical Investigation of the Discrete Spectrum of Hamiltonian Operators of the Hydrogen-Like Atoms in Kuryshkin’s Quantum MechanicsЧисленное исследование дискретного спектра оператора Гамильтона водородоподобного атома в квантовой механике КурышкинаGusevA. A.ГусевА. А.-ZorinA. V.ЗоринА. В.-LovetskyK. P.ЛовецкийК. П.-TretyakovN. P.ТретьяковН. П.-Joint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследованийPeoples' Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов151220073-4NO3-4 (2007)№3-4 (2007)768408072026Copyright ©; 2007, Gusev A.A., Zorin A.V., Lovetsky K.P., Tretyakov N.P.Copyright ©; 2007, Гусев А.А., Зорин А.В., Ловецкий К.П., Третьяков Н.П.2007Gusev A.A., Zorin A.V., Lovetsky K.P., Tretyakov N.P.Гусев А.А., Зорин А.В., Ловецкий К.П., Третьяков Н.П.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/51143The behaviour of the potential of one-particle approximation of the Schroedinger equation is discussed for the description of the optical spectrum of a many-electron atom with one optical electron. Properties of discrete and continuum spectra of Hamilton-Kuryshkin operator let to use for its numerical calculation two alternative methods. The comparison of the results and their discussion shows the perspectives of the proposed model for the description of optical characteristics of atomic systems with one optical electron.В работе обсуждается поведение потенциала одночастичного приближения уравнения Шредингера для описания оптического спектра многоэлектронного атома с одним оптическим электроном. Свойства дискретного и непрерывного спектра Гамильтона-Курышкина позволяет применить для численного вычисления собственных значений два альтернативных метода. Сравнение результатов и их обсуждение свидетельствуют о перспективности использования предложенной модели для описания оптических характеристик атомных систем с одним оптическим электроном.оптические характеристики атомной системыпотенциал одночастичного приближениямультипольное представление1.Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. - М.: Наука, 1976.2.Фок В. А. Атом водорода и неевклидова геометрия // Изв. АН СССР, ОМЕН. - Вып. 2. - 1935. - С. 169-179.3.Демков Ю. Н., Островский В. Н. Внутренняя симметрия задачи Максвелла о «рыбьем глазе» и группа Фока для атома водорода // ЖЭТФ. - Т. 6. - 1971. - С. 2011-2018.4.Демков Ю. Н., Островский В. Н. Правило заполнения n+l в периодической системе Менделеева и фокусирующие потенциалы // ЖЭТФ. - Т. 62. - 1972. - С. 125-132.5.Kitagawara Y., Barut A. O. On the dynamical symmetry of the periodic table: II. Modified Demkov-Ostrovsky atomic model // J. Phys. B. - Vol. 16. - 1983. - Pp. 3305-3327.6.Kitagawara Y., Barut A. O. Period dubling in the n+l filling rule and dynamical symmetry of the Demkov-Ostrovsky atomic model // J. Phys. B. - Vol. 17. - 1984. - Pp. 4251-4259.7.Курышкин В. В. Квантовые функции распределения. Дисс. - канд. физ.-мат. наук. - УДН, 1969.8.Kuryshkin V. V. La mechanique quantique avec une function nonnegative de distribution dans l’espace des phases // Annales Inst. Henri Poincare. - Vol. 17, No 1. - 1972. - Pp. 81-95.9.Kuryshkin V. V. Some problems of quantum mechanics possessing a non-negative phase-space distribution function // Int. J. Theor. Phys. - Vol. 7, No 6. - 1973. - Pp. 451-466.10.Kuryshkin V. V., Zaparovanny Y. I. L’atome d’hydrogene dans mecanique quantique a fonction de distribution non-negative dans 1’espace des phases // Compt. Rend. Acad. Sc. Paris. - Vol. 277, Serie B. - 1974. - Pp. 17-21.11.Сорокин В. А., Запарованный Ю. И. К задаче об атоме водорода в квантовой механике с неотрицательной КФР // В сб. «Современные задачи в точных науках». - Вып. 1. - 1975. - С. 84-88.12.Запарованный Ю. И., Курышкин В. В. К задаче о гармоническом осцилляторе в квантовой механике с неотрицательной КФР // В кн. Проблемы статистической физики и теории поля. - М.: УДН, 1976. - С. 97-101.13.Запарованный Ю. И., Курышкин В. В. К реализации предельных переходов в квантовой механике с неотрицательной КФР // В кн. Проблемы статистической физики и теории поля. - М.: УДН, 1980. - С. 107-112.14.Зорин А. В., Курышкин В. В., Севастьянов Л. А. Описание спектра водородоподобного атома // Вестник РУДН, сер. Физика. - Т. 6, № 1. - 1998. - С. 62-66.15.Жидков Е. П., Зорин А. В. Описание спектра водородоподобного атома в квантовой механике с последовательно вероятностной интерпретацией // Сообщения ОИЯИ 2000 - Р11-2000-316. - Дубна: Изд-во ОИЯИ, 2000. - 19 с.16.Zhidkov E. P., Zorin A. V. Quantum Theory with Statistical Interpretation: The Hydrogen-like atom Problem // Journ. Comp. Meth. Sci. Engin. - Vol. 2, No 12. - 2002. - Pp. 293-307.17.Зорин А. В., Севастьянов Л. А. Математическое моделирование квантовой механики с неотрицательной КФР // Вестник РУДН, Физика. - Т. 11, № 2. - 2003. - С. 81-87.18.Фок В. А. Начала квантовой механики. - М.: Наука, 1976.19.Rothenberg M. Application of Sturmian functions to the Schroedinger three-body problem // Ann. Phys (N.Y.). - Vol. 19. - 1962. - Pp. 262-278.20.Rothenberg M. Theory and application of Sturmian functions // Adv. At. Molec. Phys. - Vol. 6. - 1970. - Pp. 233-268.21.Христенко С. В. Штурмовские разложения функций Грина для простейших систем // ТМФ. - Т. 22. - 1975. - С. 31-45.22.Фриш С. Э. Оптические спектры атомов. - М.: Физматгиз, 1963.23.Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. - М.: Физматгиз, 1963.24.Веселов М. Г., Лабзовский Л. Н. Строение электронных оболочек. - М.: Наука, 1986.25.Зорин А. В., Севастьянов Л. А. Метод оценок снизу для собственных значений дифференциального оператора Гамильтона в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН, сер. Прикладная и компьютерная математика. - Т. 1, № 1. - 2002. - С. 134-144.26.Зорин А. В., Севастьянов Л. А. Спектральные свойства операторов Гамильтона в квантовой механике с неотрицательной КФР// Тезисы 2 Международн. конф. «Функциональный анализ и дифференциальные операторы». - М.: Физматлит, 2003. - С. 169-170.27.Зорин А. В. Метод исследования существенного и дискретного спектров оператора Гамильтона водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН, сер. Прикладная и компьютерная математика. - Т. 3, № 1. - 2004. - С. 121-131.28.Зорин А. В., Севастьянов Л. А., Беломестный Г. А. Аналитическое вычисление матриц наблюдаемых водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН, сер. Прикладная и компьютерная математика. - Т. 3, № 1. - 2004. - С. 106-120.29.Zorin A. V., Sevastianov L. A., Belomestny G. A. Numerical search for the states with minimal dispersion in quantum mechanics with non-negative quantum distribution function // Lect. Notes in Comp. Sci. - Vol. 3401. - 2005. - Pp. 613-621.30.Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. - М.: Мир, 1978. - Т. 4.31.Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.