Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)51142JWJLWVModeling and SimulationМатематическое моделированиеResearch ArticleDiscrete Transformation of Mesh Functions Values to Fourier Polynomials CoefficientsДискретное преобразование значений функций на сетке в коэффициенты полиномов ЦерникеSevastianovL. A.СевастьяновЛ. А.-LovetskyK. P.ЛовецкийК. П.-KokotchikovaM. G.КокотчиковаМ. Г.-Peoples' Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов151220073-4NO3-4 (2007)№3-4 (2007)707508072026Copyright ©; 2007, Sevastianov L.A., Lovetsky K.P., Kokotchikova M.G.Copyright ©; 2007, Севастьянов Л.А., Ловецкий К.П., Кокотчикова М.Г.2007Sevastianov L.A., Lovetsky K.P., Kokotchikova M.G.Севастьянов Л.А., Ловецкий К.П., Кокотчикова М.Г.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/51142Here is elaborated the instrument for solving the practical task of serial reconstruction of coefficients of functions expansion by Zernike polynomials when knowing approximately measured their mesh values. A series of overdetermined and incompatible systems of linear algebraic equations with different right parts and matrices within one accuracy class is solved by Tikhonov regularization method. The conditions of the existence of unique pseudoinverse matrix for exact system are considered. The convergence of regularized pseudoinverse matrices to the exact one is proved when perturbation tends to zero.Разработан инструмент для решения практической задачи серийного восстановления коэффициентов разложения функций по полиномам Цернике по их приближенно измеренным значениям на сетке. Решается серия переопределенных и несовместных систем линейных алгебраических уравнений с разными правыми частями и матрицами из одного класса точности методом тихоновской регуляризации. Исследуются условия существования единственной псевдообратной матрицы для точной системы. Доказывается сходимость регуляризованных псевдообратных матриц к точной при стремлении возмущения к нулю.разложение в ряд Фурьесистема линейных алгебраических уравненийрегуляризация1.Войцехович В. В. Влияние атмосферной турбулентности на точность определения параметров волнового фронта // Препринт ИКИ АН СССР, Пр-862. - 1984.2.Севастьянов Л. А., и др. Програмно-математический комплекс для обработки киногартманограмм // Препринт ИКИ АН СССР, Пр-1209. - 1987.3.Микулич А. В. О восполнении дифференцируемой функции на круге по ее неполному следу на сетке. В кн. Современные задачи мат. физики. - М.: УДН, 1986. - С. 63-70.4.Микулич А. В., Севастьянов Л. А. О дискретном преобразовании Фурье по системе полиномов Цернике. В кн. Современные задачи мат. физики. - М.: УДН, 1986. - С. 71-78.5.Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1970.6.Luneburg R. K. Mathematical theory of optics. - Berkley: University of California Press, 1965.7.Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. - Т. 151, № 3. - 1963. - С. 501-504.8.Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН СССР. - Т. 153, № 1. - 1963. - С. 49-52.9.Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1972.