Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)51139JWJLVRMathematical Theory of TeletrafficМатематическая теория телетрафикаResearch ArticleBatch Service Queue Model Design and AnalysisПостроение и анализ моделей системы с групповым обслуживанием заявокSamouylovK. E.СамуйловК. Е.-PershakovN. V.ПершаковН. В.-GudkovaI. A.ГудковаИ. А.-Peoples' Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов151220073-4NO3-4 (2007)№3-4 (2007)455208072026Copyright ©; 2007, Samouylov K.E., Pershakov N.V., Gudkova I.A.Copyright ©; 2007, Самуйлов К.Е., Першаков Н.В., Гудкова И.А.2007Samouylov K.E., Pershakov N.V., Gudkova I.A.Самуйлов К.Е., Першаков Н.В., Гудкова И.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/51139In this paper we introduce an extended Basharin--Kendall queuing notation with queuing system $GI_{l_\lambda } \vert GI^{\left[ {X,T} \right]}\vert 1\vert \left\langle {R,L} \right\rangle $ in which jobs are served in batches, each job having a random length and the batch construction time limited to a maximum. The simplest fixed-size batch queue model $M\vert M^{\left[ K \right]}\vert 1\vert \infty $ is studied. Expressions are obtained for the distribution function of the waiting time and a brief discussion is included of its quantiles computation. We also develop a simulation model and present an example of its application to estimate quality of service in telecommunication networks.Статья посвящена исследованию системы с групповым обслуживанием со случайной длиной поступающей заявки и таймером, ограничивающим время формирования группы. Для простейшей модели типа $M\vert M^{\left[ K \right]}\vert 1\vert \infty $ излагается метод расчёта квантилей функции распределения времени ожидания начала обслуживания. В статье также представлены результаты имитационного моделирования для системы с таймером и примеры численного анализа.система массового обслуживаниягрупповое обслуживаниетаймер формирования группы заявоквремя ожидания начала обслуживания1.Bailey N. On Queueing Processes with Bulk Service // Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B. - Vol. 16, No 1. - 1954. - Pp. 80-87.2.Downton F. Waiting Times in Bulk Service Queues // Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B. - Vol. 17, No 2. - 1955. - Pp. 256-261.3.Tadj L. Explicit Solution of a Quorum Queueing System // Stochastic Analysis and Applications. - Vol. 21. - 2003. - Pp. 703-717.4.Башарин Г. П., Харкевич А. Д., Шнепс М. А. Массовое обслуживание в телефонии. - М.: Наука, 1968.5.Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. - М.: Советское Радио, 1971.6.Naoumov V. A. Matrix-Analytic Solution for a Class of Markov Processes with Toepliz-like Generator Matrices - Advances in Matrix-Analytic Methods for Stochastic Models // Notable Publications. - New Jersey, 1998.7.Гудкова И. А., Першаков Н. В., Самуйлов К. Е. Имитационная модель для анализа показателей качества функционирования протокола SCTP // Труды 62-ой Научной сессии, посвященной Дню радио. - Москва: РНТОРЭС, 2007. - С. 231-233.8.Самуйлов К. Е., Чукарин А. В., Першаков Н. В. Разработка модели функционирования протокола управления потоковой передачей // Вестник РУДН, серия «Прикладная и компьютерная математика». - Т. 4, № 1. - 2005. - С. 40-47.9.Jain R., Chlamtac I. The P2 Algorithm for Dynamic Calculation of Quantiles and Histograms without Storing Observations // Communications of the ACM. - Vol. 28. - 1985. - Pp. 1076-1085.10.Гайдамака Ю. В., Першаков Н. В., Чукарин А. В. Модель протокола SCTP и ее применение к анализу характеристик сигнального трафика в сетях сотовой подвижной связи // Электросвязь. - № 8. - 2007.