Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)51131JWJLSFPhysics and AstronomyФизикаResearch ArticleNewton Potential in General Relativity in a Finite VolumeНьютоновский потенциал в Общей теории относительности в конечном пространствеAmirkhanovI. V.АмирхановИ. В.-BarbashovB. M.БарбашовБ. М.-GusevA. A.ГусевА. А.-PervushinV. N.ПервушинВ. Н.-ShuvalovS. A.ШуваловС. А.-VinitskyS. I.ВиницкийС. И.-ZakharovA. F.ЗахаровА. Ф.-ZinchukV. A.ЗинчукВ. А.-Joint Institute for Nuclear ResearchОбъединенный институт ядерных исследований151220071-2NO12 (2007)№12 (2007)12313508072026Copyright ©; 2007, Amirkhanov I.V., Barbashov B.M., Gusev A.A., Pervushin V.N., Shuvalov S.A., Vinitsky S.I., Zakharov A.F., Zinchuk V.A.Copyright ©; 2007, Амирханов И.В., Барбашов Б.М., Гусев А.А., Первушин В.Н., Шувалов С.А., Виницкий С.И., Захаров А.Ф., Зинчук В.А.2007Amirkhanov I.V., Barbashov B.M., Gusev A.A., Pervushin V.N., Shuvalov S.A., Vinitsky S.I., Zakharov A.F., Zinchuk V.A.Амирханов И.В., Барбашов Б.М., Гусев А.А., Первушин В.Н., Шувалов С.А., Виницкий С.И., Захаров А.Ф., Зинчук В.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/51131The Newton potential is calculated in the Hamiltonian approach to general relativity (GR) in finite volume, where coordinate ``time'' is gauge-invariant and therefore can't be considered as a measurable variable of the theory. The evolution (gauge-invariant) parameter under study is identified with a homogenous cosmological scale factor $a(x^0)$, determined by means of averaging logarithm of spatial metric determinant over the scale-invariant Licnerowicz space, whereas respective gauge-invariant energy in GR is determined as a solution of the energy constraint equation in relation to the canonical momentum of the scale factor. In this case, cosmological generalization of the Newton potential, given in a non-homogenous class of functions, is specified.Ньютоновский потенциал вычисляется в гамильтоновом подходе к Общей теории относительности (ОТО) в конечном пространстве, где координатное время калибровочно-инвариантно и не может рассматриваться как измеряемая величина теории. Наблюдаемый (калибровочно-инвариантный) параметр эволюции отождествляется с однородным космологическим масштабным фактором $a(x^0)$, определенным с помощью усреднения логарифма детерминанта пространственной метрики по масштабно инвариантному пространству Лихнеровича, а соответствующая калибровочно-инвариантная энергия в ОТО определяется как решение уравнения энергетической связи относительно канонического импульса масштабного фактора. В этом случае дается космологическое обобщение ньютоновского потенциала, заданного в неоднородном классе функций.1.Einstein A. Die Gru¨ndlange der allgemeinen Relativit¨atstheorie // Ann. d. Phys. - Vol. 49. - 1916. - Pp. 769-826.2.Hilbert D. Die Grundlangen der Physik // Nachrichten von der K¨on. Ges. der Wissenschaften zu G¨ottingen, Math.-Phys. Kl. - Vol. 3. - 1915. - Pp. 395-407.3.Noether E. Invariante Variationsprobleme // G¨ottinger Nachrichten, Math.-Phys. Kl. - Vol. 2. - 1918. - Pp. 235-251.4.Fock V. A. Geometrisierung der Diracschen Theorie des Electrons // Zs. Phys. - Vol. 57. - 1929. - Pp. 261-277.5.Dirac P. A. M. Generalized Hamiltonian Dynamics // Proc. Roy. Soc. - Vol. A 246. - London: 1958. - Pp. 326-332.6.Arnowitt R., Deser S., Misner C. W. Canonical Variables for General Relativity // Phys. Rev. - Vol. 117. - 1960. - Pp. 1595-1602.7.Zelmanov A. L. Kinemetric Invariants and Their Relation to Chronometric Ones in Einstein’s Gravitation Theory // Dokl. AN USSR. - Vol. 209. - 1973. - Pp. 822-825.8.Vladimirov Y. S. Frame of References in Theory of Gravitation. - Moscow: Energoizdat, 1982. - Vol. 209, Pp. 822-825. - In Russian.9.Lifshits E. M. On the Gravitational Stability of the Expanding Universe // ZhETF. - Vol. 16. - 1946. - Pp. 587-602.10.Mukhanov V. F., Feldman H. A., Brandenberger R. H. Theory of Cosmological Perturbations // Phys. Rep. - Vol. 215. - 1992. - Pp. 203-333.11.Barbashov B. M. et al. Hamiltonian Cosmological Perturbation Theory // Phys. Lett. - Vol. B 633. - 2006. - in press.12.Zakharov A. F., Zinchuk V. A., Pervushin V. N. Tetrad Formalism and Frames of References in General Relativity // Physics of Particles and Nuclei. - Vol. 37. - 2006. - to be published.13.York J. W. Gravitational Degrees of Freedom and the Initial-Value Problem // Phys. Rev. Lett. - Vol. 26. - 1971. - Pp. 1656-1658.14.Pawlowski M., Pervushin V. N. Reparametrization-Invariant Path Integral in GR and “Big Bang” of Quantum Universe // Int. J. Mod. Phys. - Vol. A 16. - 2001. - Pp. 1715-1742.15.Pervushin V., Smirichinski V. Bogoliubov Quasiparticles in Constrained Systems // J. Phys. A: Math. Gen. - Vol. 32. - 1999. - Pp. 6191-6201.