Master of Sciences in Applied Mathematics
Systems of linear algebraic equations with multi-diagonal coefficient matrices may arise after many different scientific and engineering problems, as well as problems of the computational linear algebra where finding the solution of such a system of linear algebraic equations is considered to be one of the most important problems. This paper presents a generalised symbolic algorithm for solving systems of linear algebraic equations with multi-diagonal coefficient matrices. The algorithm is given in a pseudocode. A theorem which gives the condition for correctness of the algorithm is formulated and proven. Formula for the complexity of the multidiagonal numerical algorithm is obtained.
Системы линейных алгебраических уравнений с многодиагональными матрицами коэффициентов возникают во многих прикладных и теоретических задачах науки и техники, а также в задачах вычислительной линейной алгебры, где их решение представляет собой одну из ключевых проблем. В данной работе представлен обобщённый символьный алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений с многодиагональными матрицами коэффициентов. Алгоритм приведён в виде псевдокода. Сформулирована и доказана теорема, определяющая условие корректности алгоритма. Получена формула, описывающая вычислительную сложность соответствующего численного алгоритма для многодиагональных систем.