Academician, Professor, Doctor of Sciences in Physics and Mathematics
Associate Professor of Department of Mathematics at School of Applied Sciences, Mongolian University of Science and Technology
In this article, we propose fourth- and fifth-order two-step iterative methods for solving the systems of nonlinear equations in \(R^n\) with the operations of multiplication and division of vectors. Some of the proposed optimal fourth-order methods are considered as an extension of well-known methods that designed only for solving the nonlinear equations. We also developed \(p\) \((5 \leqslant p \leqslant 8)\)—order three-point iterative methods for solving the systems of nonlinear equations, that contain some known iterations as particular cases. The computational efficiency of the new methods has been calculated and compared. The outcomes of numerical experiments are given to support the theoretical results concerning convergence order and computational efficiency. Comparative analysis demonstrates the superiority of the developed numerical techniques.
В данной работе мы предлагаем двухшаговые итерационные методы четвёртого и пятого порядков для решения систем нелинейных уравнений в \(R^n\) с использованием операций векторного умножения и деления. Некоторые из предложенных оптимальных методов четвёртого порядка рассматриваются как расширение известных методов, разработанных исключительно для решения нелинейных уравнений. Мы также разработали трёхточечные итерационные методы \(p\)-порядка \((5 \leq p \leq 8)\) для решения систем нелинейных уравнений, которые включают некоторые известные итерации как частные случаи. Проведён расчёт и сравнение вычислительной эффективности новых методов. Представлены результаты численных экспериментов для подтверждения теоретических выводов относительно порядка сходимости и вычислительной эффективности. Сравнительный анализ демонстрирует превосходство разработанных численных методов.