Dr.rer.nat, Lecturer of Department of Mathematics, School of Applied Sciences, Mongolian University of Science and Technology
A number of initial boundary-value problems of classical mathematical physics is generally represented in the linear operator equation and its well-posedness and causality in a Hilbert space setting was established. If a problem has a unique solution and the solution continuously depends on given data, then the problem is called well-posed. The independence of the future behavior of a solution until a certain time indicates the causality of the solution. In this article, we established the well-posedness and causality of the solution of the evolutionary problems with a perturbation, which is defined by a quadratic form. As an example, we considered the coupled system of the heat and Maxwell’s equations (the microwave heating problem).
Ряд начально-краевых задач классической математической физики формулируется в виде линейного операторного уравнения, а его корректность и причинность в гильбертовом пространстве были установлены ранее. Если задача имеет единственное решение и решение постоянно зависит от заданных параметров, то задача называется корректной. Независимость дальнейшего поведения решения до определенного момента указывает на причинность решения. В данной работе установлены корректность и причинность решения эволюционных задач с возмущением, определяемым квадратичной формой. В качестве примера рассмотрена связанная система уравнений теплопроводности и Максвелла (задача микроволнового нагрева).