Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4010310.22363/2658-4670-2024-32-1-99-105BXKOPHArticlesСтатьиResearch ArticleComputer studies of a dependence of equilibrium state structure on a number of particles for a two-dimensional system of charged particles confined in a disk potentialКомпьютерные исследования зависимости от числа частиц структуры основного состояния двумерной системы заряженных частиц ограниченных круговым потенциаломhttps://orcid.org/0000-0001-7162-03446603099928C-4841-2016NikonovEduard G.НиконовЭ. Г.

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Head of Sector MLIT JINR

e.nikonov@jinr.ruNazmitdinovRashid G.НазмитдиновР. Г.Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher BLTP JINRrashid@theor.jinr.ruhttps://orcid.org/0009-0005-6424-4455GlukhovtsevPavel I.ГлуховцевП. И.

Master’s degree student of Department of distributed information computing systems of Dubna State University

pavelgl2018@gmail.comJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединенный иститут ядерных исследованийDubna State UniversityГосударственный университет «Дубна»HSE UniversityНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики»30062024321VOL 32, NO1 (2024)ТОМ 32, №1 (2024)9910519072024Copyright ©; 2024, Nikonov E.G., Nazmitdinov R.G., Glukhovtsev P.I.Copyright ©; 2024, Никонов Э.Г., Назмитдинов Р.Г., Глуховцев П.И.2024Nikonov E.G., Nazmitdinov R.G., Glukhovtsev P.I.Никонов Э.Г., Назмитдинов Р.Г., Глуховцев П.И.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/40103

The problem of finding equilibrium configurations of one-component charged particles, induced by externalelectrostaticfieldsinplanarsystems,isasubjectofactivestudiesinfundamentalaswellinexperimental investigations. In this paper the results of numerical analysis of the equilibrium configurations of charged particles (electrons), confined in a circular region by an infinite external potential at its boundary are presented. Equilibrium configurations with minimal energy are searched by means of special calculation scheme. This computational scheme consists of the following steps. First, the configuration of the system with the energy as close as possible to the expected energy value in the ground equilibrium state is found using a model of stable configurations. Next, classical Newtonian molecular dynamics is used using viscous friction to bring the system into equilibrium with a minimum energy. With a sufficient number of runs, we obtain a stable configuration with an energy value as close as possible to the global minimum energy value for the ground stable state for a given number of particles. Our results demonstrate a significant efficiency of using the method of classical molecular dynamics (MD) when using the interpolation formulas in comparison with algorithms based on Monte Carlo methods and global optimization. This approach makes it possible to significantly increase the speed at which an equilibrium configuration is reached for an arbitrarily chosen number of particles compared to the Metropolis annealing simulation algorithm and other algorithms based on global optimization methods

Проблема нахождения равновесных конфигураций однокомпонентных заряженных частиц, индуцированных внешними электростатическими полями в планарных системах, является предметом активных исследований как в фундаментальных, так и в экспериментальных исследованиях. В данной работе представлены результаты численного анализа равновесных конфигураций заряженных частиц (электронов), удерживаемых в круговой области бесконечным внешним потенциалом на ее границе. Равновесные конфигурации с минимальной энергией ищутся с помощью специальной схемы расчета. Данная вычислительная схема состоит из следующих шагов. Сначала с помощью стационарной модели находится конфигурация системы с энергией, максимально близкой к ожидаемому значению энергии в основном состоянии равновесия. Далее используется классическая ньютоновская молекулярная динамикасиспользованиемвязкоготрения,чтобыпривестисистемувравновесиесминимальнойэнергией. При достаточном количестве прогонов мы получаем устойчивую конфигурацию со значением энергии, максимально близким к глобальному минимальному значению энергии для основного устойчивого состояния для заданного числа частиц. Наши результаты демонстрируют значительную эффективность использования метода классической молекулярной динамики (МД) при использовании интерполяционных формул по сравнению с алгоритмами, основанными на методах Монте-Карло и глобальной оптимизации. Такой подход позволяет существенно повысить скорость достижения равновесной конфигурации для произвольно выбранного числа частиц по сравнению с алгоритмом моделирования отжига Метрополиса и другими алгоритмами, основанными на методах глобальной оптимизации

Thomson atomWigner crystalmolecular dynamicsатом Томсонакристалл Вигнерамолекулярная динамикаThe work was supported within the framework of the Joint Institute for Nuclear Research project no. 05-6-1118- 2014/2023 with the use of resources of the HybriLIT heterogeneous cluster of the Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research. Work by E.G.N. partially supported by the Basic Research Program of the National Research University “Higher School of Economics”.Bowick, M. J. & Giomi, L. Two-dimensional matter: order, curvature and defects. Advances in Physics 58, 449-563. doi:10.1080/00018730903043166 (2009).Saarikoski, H., Reimann, S. M., Harju, A. & Manninen, M. Vortices in quantum droplets: Analogies between boson and fermion systems. Rev. Mod. Phys. 82, 2785-2834. doi:10.1103/RevModPhys.82.2785 (3 Sept. 2010).Birman, J., Nazmitdinov, R. & Yukalov, V. Effects of symmetry breaking in finite quantum systems. Physics Reports 526, 1-91. doi:10.1016/j.physrep.2012.11.005 (2013).Thomson, J. XXIV. On the structure of the atom: an investigation of the stability and periods of oscillation of a number of corpuscles arranged at equal intervals around the circumference of a circle; with application of the results to the theory of atomic structure. Phil. Mag. 7, 237 doi:10.1080/14786440409463107 (39 1904).Lozovik, Y. E. & Mandelshtam, V. A. Classical and quantum melting of a Coulomb cluster in a trap. Physics Letters A 165, 469-472. doi:10.1016/0375-9601(92)90349-Q (1992).Bolton, F. & Rössler, U. Classical model of a Wigner crystal in a quantum dot. Superlattices and Microstructures 13, 139-146. doi:10.1006/spmi.1993.1026 (1993).Bedanov,V. M. & Peeters, F. M. Ordering and phase transitions of charged particles in a classical finite two-dimensional system. Phys. Rev. B 49, 2667-2676. doi:10.1103/PhysRevB.49.2667 (4 Jan. 1994).Cerkaski, M., Nazmitdinov, R. G. & Puente, A. Thomson rings in a disk. Phys. Rev. E 91, 032312. doi:10.1103/PhysRevE.91.032312 (2015).Amore, P. Comment on “Thomson rings in a disk”. Phys. Rev. E 95, 026601. doi:10.1103/PhysRevE.95.026601 (2 Feb. 2017).Puente, A., Nazmitdinov, R. G., Cerkaski, M. & Pichugin, K. N. Reply to “Comment on ‘Thomson rings in a disk’ ”. Phys. Rev. E 95, 026602. doi:10.1103/PhysRevE.95.026602 (2 Feb. 2017).Nazmitdinov, R. G., Puente, A., Cerkaski, M. & Pons, M. Self-organization of charged particles in circular geometry. Phys. Rev. E 95, 042603. doi:10.1103/PhysRevE.95.042603 (2017).Ash, B., Chakrabarti, J. & Ghosal, A. Static and dynamic properties of two-dimensional Coulomb clusters. Phys. Rev. E 96, 042105. doi:10.1103/PhysRevE.96.042105 (4 Oct. 2017).Jami, P., Ash, B. & Ghosal, A. Significance of the nature of disorder on the universal features of the spatio-temporal correlations of two-dimensional Coulomb-clusters. Eur. Phys. J. B 96, doi:10.1140/epjb/s10051-023-00510-5 (4 2023).Amore, P. & Zarate, U. Thomson problem in the disk. Phys. Rev. E 108, 055302. doi:10.1103/ PhysRevE.108.055302 (5 Nov. 2023).Batle, J.,Vlasiuk, O. & Ciftja, O. Correspondence between Electrostatics and Contact Mechanics with Further Results in Equilibrium Charge Distributions. Annalen der Physik, 2300269. doi:10. 1002/andp.202300269 (Nov. 2023).Frenkel, D. & Smit, B. Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications 664 pp. (Academic, New York, 2001).Nikonov, E. G., Nazmitdinov, R. G. & Glukhovtsev, P. I. Molecular dynamics studies of equilibrium configurations of equally charged particles in planar systems with circular symmetry. Russian. Computer research and modeling 14, 609-618. doi:10.20537/2076-7633-2022-14-3-609-618 (2022).Nikonov, E. G., Nazmitdinov, R. G. & Glukhovtsev, P. I. On the Equilibrium Configurations of Charged Ions in Planar Systems with Circular Symmetry. Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques 17, 235-239. doi:10.1134/S1027451023010354 (2023).