PhD student, Department of Applied Physics, Tver State University
Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor of the Department of General Mathematics and Mathematical Physics
We propose an efficient method for Hamiltonian simulation of multi-qubit quantum systems with special types of interaction. In our approach, the Hamiltonian of a \(n\)-qubit system should be represented as a linear combination of the standard Pauli basis operators, and then decomposed into a sum of partial Hamiltonians, which are, in general, not Pauli operators and satisfy some anticommutation relations. For three types of Hamiltonians, which are invariant with respect to permutations of qubits, the effectiveness of the main algorithm in the three-qubit cluster model is shown by calculating the operator exponentials for these Hamiltonians in an explicit analytical form. We also calculate the density operator, partition function, entropy, and free energy of the cluster weakly coupled to a thermal environment. In our model, the cluster is in the Gibbs state in the temperature interval \(0.1\!-\!2\:\!\text{K}\), which corresponds to the operating range of modern quantum processors. It follows from our analysis that the thermodynamic properties of such systems strongly depend on the type of internal interaction of qubits in the cluster.
Предлагается эффективный метод математического моделирования гамильтонианов многокубитных квантовых систем с взаимодействием специального вида. В нашем подходе гамильтониан системы \(n\) кубитов должен быть представлен линейной комбинацией в стандартном базисе Паули, а затем разложен в сумму частичных гамильтонианов, которые, вообще говоря, не являются операторами Паули и удовлетворяют некоторым антикоммутационным соотношениям. Для трёх типов гамильтонианов, инвариантных относительно перестановок кубитов, эффективность основного алгоритма в модели трёхкубитного кластера показана посредством вычисления операторных экспонент этих гамильтонианов в явном аналитическом виде. Кроме того, вычислен оператор плотности состояния, статистическая сумма, энтропия и свободная энергия для кластера, слабо связанного с термостатом. В нашей модели кластер находится в состоянии Гиббса в интервале температур \(0{,}1\!-\!2\,\text{K}\), что соответствует рабочему диапазону современных квантовых процессоров. Из нашего анализа следует, что термодинамические свойства такой системы сильно зависят от типа внутреннего взаимодействия кубитов в кластере.