Professor, Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor at Department Physics
Professor, Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor at Department of Theoretical Physics, Institute of Physics, Technology and Information Systems
The curvature tensor \(\hat{R}\) of a manifold is called harmonic, if it obeys the condition \(\Delta^{\text{(HR)}}\hat{R}=0\), where \(\Delta^{\text{(HR)}}=DD^{\ast} + D^{\ast}D\) is the Hodge–de Rham Laplacian. It is proved that all solutions of the Einstein equations in vacuum, as well as all solutions of the Einstein–Cartan theory in vacuum have a harmonic curvature. The statement that only solutions of Einstein’s equations of type \(N\) (describing gravitational radiation) are harmonic is refuted.
Тензор кривизны \(\hat{R}\) многообразия называется гармоничным, если он подчиняется условию \(\Delta^{\text{(HR)}}\hat{R}=0\), где \(\Delta^{\text{(HR)}}=DD^{\ast} + D^{\ast}D\) — лапласиан Ходжа-де Рама. Доказывается, что все решения уравнений Эйнштейна в пустоте, а также все решения теории Эйнштейна–Картана в пустоте обладают гармоничной кривизной. Опровергается утверждение о том, что гармоничными являются только решения уравнений Эйнштейна типа \(N\), описывающее гравитационное излучение.