Full Professor, Professor of Mathematics
Faculty Member at Abou Bekr Belkaid University of Tlemcen
Full Professor, Professor of Applied Mathematics at the Department of Technology
Assistant Professor at the Department of Mathematics
In this paper, we analyze a multi-server queue with customers’ impatience and Bernoulli feedback under a variant of multiple vacations. On arrival, a customer decides whether to join or balk the system, based on the observation of the system size as well as the status of the servers. It is supposed that customer impatience can arise both during busy and vacation period because of the long wait already experienced in the system. The latter can be retained via certain mechanism used by the system. The feedback occurs as returning a part of serviced customers to get a new service. The queue under consideration can be used to model the processes of information transmission in telecommunication networks. We develop the Chapman-Kolmogorov equations for the steady-state probabilities and solve the differential equations by using the probability generating function method. In addition, we obtain explicit expressions of some important system characteristics. Different queueing indices are derived such as the probabilities when the servers are in different states, the mean number of customers served per unit of time, and the average rates of balking and reneging.
В работе исследуется система массового обслуживания с нетерпеливыми заявками, бернуллиевской обратной связью и прогулками приборов. В момент перед поступлением заявки в систему клиент, анализируя занятость системы и состояние приборов, принимает решение о принятии заявки или её уходе из системы. Предполагается, что нетерпение клиента может возникнуть как в период занятости, так и в период отдыха (прогулки) приборов из-за имевшихся ранее случаев длительного ожидания начала обслуживания в системе, информация о которых предоставляется с помощью определённого механизма. Обратная связь состоит в том, что часть ранее обслуженных клиентов может вернуться в систему для повторного обслуживания. Исследуемая система может применяться для анализа передачи данных в телекоммуникационных системах. Для стационарного распределения вероятностей записаны и решены с помощью производящих функций уравнения Колмогорова-Чепмена. Кроме того, получены аналитические выражения для ряда ключевых характеристик системы, например таких, как вероятности занятости или прогулки прибора, среднее число обслуженных заявок в единицу времени, средние интенсивности отказов от поступления и отказов от ожидания начала обслуживания.