Postgraduate of Department of Applied Probability and Informatics
Surface electromagnetic waves (Dyakonov waves) propagating along a plane interface between an isotropic substance with a constant dielectric constant and an anisotropic crystal, whose dielectric tensor has a symmetry axis directed along the interface, are considered. It is well known that the question of the existence of such surface waves is reduced to the question of the existence of a solution to a certain system of algebraic equations and inequalities. In the present work, this system is investigated in the Sage computer algebra system. The built-in technique of exceptional ideals in Sage made it possible to describe the solution of a system of algebraic equations parametrically using a single parameter, with all the original quantities expressed in terms of this parameter using radicals. The remaining inequalities were only partially investigated analytically. For a complete study of the solvability of the system of equations and inequalities, a symbolic-numerical algorithm is proposed and implemented in Sage, and the results of computer experiments are presented. Based on these results, conclusions were drawn that require further theoretical substantiation.
Рассмотрены поверхностные электромагнитные волны (волны Дьяконова), распространяющиеся вдоль плоской границы раздела изотропного вещества с постоянной диэлектрической проницаемостью, и анизотропного кристалла, тензор диэлектрической проницаемости которого имеет ось симметрии, направленную вдоль границы раздела. Хорошо известно, что вопрос о существовании таких поверхностных волн сводится к вопросу о существовании решения некоторой системы алгебраических уравнений и неравенств. В настоящей работе эта система исследована в системе компьютерной алгебры Sage. Техника исключительных идеалов, встроенная в Sage, позволила описать решение системы алгебраических уравнений параметрически при помощи одного параметра, причём все исходные величины выражаются через этот параметр при помощи радикалов. Оставшиеся неравенства удалось исследовать аналитически лишь частично. Для полного исследования разрешимости системы уравнений и неравенств предложен и реализован в Sage символьно-численный алгоритм, представлены результаты компьютерных экспериментов. На основе результатов экспериментов были сделаны выводы, которые требуют дальнейшего теоретического обоснования.