Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2369610.22363/2658-4670-2020-28-1-49-61Modeling and SimulationМатематическое моделированиеResearch ArticleTwo-way communication retrial queue with unreliable server and multiple types of outgoing callsRQ-система с ненадёжным прибором и разнотипными вызываемыми заявкамиNazarovAnatoly A.НазаровАнатолий Андреевич

Doctor of Technical Sciences, head of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics

доктор технических наук, заведующий кафедрой теории вероятностей и математической статистики

nazarov.tsu@gmail.comPaulSvetlana V.ПаульСветлана Владимировна

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики

paulsv82@mail.ruLizyuraOlga D.ЛизюраОльга Дмитриевна

Master’s Degree Student of Institute of Applied Mathematics and Computer Science

магистрант кафедры теории вероятностей и математической статистики

oliztsu@mail.ruNational Research Tomsk State UniversityНациональный исследовательский Томский государственный университет15122020281VOL 28, NO1 (2020)ТОМ 28, №1 (2020)496109052020Copyright ©; 2020, Nazarov A.A., Paul S.V., Lizyura O.D.Copyright ©; 2020, Назаров А.А., Пауль С.В., Лизюра О.Д.2020Nazarov A.A., Paul S.V., Lizyura O.D.Назаров А.А., Пауль С.В., Лизюра О.Д.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/23696

Retrial queue under consideration is the model of call center operator switching between input and outgoing calls. Incoming calls form a Poisson point process. Upon arrival, an incoming call occupies the server for an exponentially distributed service time if the server is idle. If the server if busy, an incoming call joins the orbit to make a delay before the next attempt to take the server. The probability distribution of the length of delay is an exponential distribution. Otherwise, the server makes outgoing calls in its idle time. There are multiple types of outgoing calls in the system. Outgoing call rates are different for each type of outgoing call. Durations of different types of outgoing calls follow distinct exponential distributions. Unsteadiness is that the server crashes after an exponentially distributed time and needs recovery. The rates of breakdowns and restorations are different and depend on server state. Our contribution is to obtain the probability distribution of the number of calls in the orbit under high rate of making outgoing calls limit condition. Based on the obtained asymptotics, we have built the approximations of the probability distribution of the number of calls in the orbit.

В статье RQ-система с разнотипными вызываемыми заявками рассматривается как модель оператора call-центра. Входящие звонки образуют простейший поток. В момент поступления заявка из потока занимает прибор для обслуживания, если он свободен. Распределение вероятностей длительностей обслуживания является экспоненциальным. Если прибор занят, поступившая заявка отправляется на орбиту, где осуществляет задержку случайной длительности, распределённой по экспоненциальному закону, после чего снова пытается занять прибор для обслуживания. С другой стороны, когда прибор свободен, он вызывает заявки извне. В системе есть несколько типов вызываемых заявок. Интенсивности вызывания различны для разных типов вызываемых заявок. Длительности обслуживания вызываемых заявок разных типов являются экспоненциальными случайными величинами с различными параметрами. Ненадёжность прибора характеризуется выходом из строя на период времени, длительность которого распределена экспоненциально. Интенсивности выхода из строя и восстановления прибора различны и зависят от состояния прибора. Целью исследования является получение стационарного распределения вероятностей числа заявок на орбите методом асимптотического анализа в предельном условии высокой интенсивности вызывания заявок. На основе полученного асимптотического распределения построена аппроксимация допредельного распределения вероятностей числа заявок на орбите в рассматриваемой RQ-системе.

retrial queuePoisson processunreliable servertwoway communicationoutgoing callsincoming callsasymptotic analysisGaussian approximationRQ-системапростейший потокненадёжный приборвызываемые заявкиметод асимптотического анализагауссовская аппроксимацияThe publication has been funded by RFBR according to the research projects No. 19-41-703002.G. Koole and A. Mandelbaum, “Queueing models of call centers: An introduction,” Annals of Operations Research, vol. 113, no. 1-4, pp. 41- 59, 2002. DOI: 10.1023/A:1020949626017.S. Bhulai and G. Koole, “A queueing model for call blending in call centers,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 48, no. 8, pp. 1434- 1438, 2003. DOI: 10.1109/TAC.2003.815038.S. Aguir, F. Karaesmen, O. Z. Akşin, and F. Chauvet, “The impact of retrials on call center performance,” OR Spectrum, vol. 26, no. 3, pp. 353-376, 2004.J. R. Artalejo and A. Gómez-Corral, Retrial Queueing Systems: A Computational Approach. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.G. Falin and J. G. Templeton, Retrial queues. CRC Press, 1997, vol. 75.J. R. Artalejo and T. Phung-Duc, “Markovian retrial queues with two way communication,” Journal of Industrial & Management Optimization, vol. 8, no. 4, pp. 781-806, 2012.J. R. Artalejo and T. Phung-Duc, “Single server retrial queues with two way communication,” Applied Mathematical Modelling, vol. 37, no. 4, pp. 1811-1822, 2013. DOI: 10.1016/j.apm.2012.04.022.A. Nazarov, J. Sztrik, A. Kvach, and A. Kuki, “An Algorithmic Approach for the Analysis of Finite-Source M/GI/1 Retrial Queueing Systems with Collisions and Server Subject to Breakdowns and Repairs,” in International Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling, Springer, 2019, pp. 14-27. DOI: 10.1007/978-3-030-333881_2.V. Dragieva and T. Phung-Duc, “Two-way communication M/M/1 retrial queue with server-orbit interaction,” in Proceedings of the 11th International Conference on Queueing Theory and Network Applications, ACM, 2016, p. 11. DOI: 10.1145/3016032.3016049.V. Dragieva and T. Phung-Duc, “Two-Way Communication M/M/1/1 Queue with Server-Orbit Interaction and Feedback of Outgoing Retrial Calls,” in International Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling, Springer, 2017, pp. 243-255. DOI: 10.1007/9783-319-68069-9_20.C. Kim, O. Dudina, A. Dudin, and S. Dudin, “Queueing system MAP/M/N as a model of call center with call-back option,” in International Conference on Analytical and Stochastic Modeling Techniques and Applications, Springer, 2012, pp. 1-15. DOI: 10.1007/978-3-64230782-9_1.M. S. Kumar, A. Dadlani, and K. Kim, “Performance analysis of an unreliable M/G/1 retrial queue with two-way communication,” Operational Research, pp. 1-14, 2018. DOI: 10.1007/s12351-018-0417-y.S. Paul and T. Phung-Duc, “Retrial Queueing Model with Two-Way Communication, Unreliable Server and Resume of Interrupted Call for Cognitive Radio Networks,” in Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications, Springer, 2018, pp. 213-224. DOI: 10.1007/978-3-319-97595-5_17.A. A. Nazarov, S. Paul, and I. Gudkova, “Asymptotic analysis of Markovian retrial queue with two-way communication under low rate of retrials condition,” in Proceedings 31st European Conference on Modelling and Simulation, 2017, pp. 678-693. DOI: 10.7148/2017-0687.